Question

Помогите с сочем 1. От пересечения прямых a и b образовались углы ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4. Начертите рисунок и найдите углы, если известно, что сумма двух противоположенных углов равна 1500. [4] 2. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно что AB=4,1 см, АС=7,6 см, ВС=3,5 см. Какая из трех точек лежит между двумя другими? [1] 3. Из вершины ∠АОВ=600 проведен луч ОС. Градусные меры углов ∠АОС и ∠СОВ относятся, как 2:3. Найдите эти углы. [2] 4. Периметр прямоугольного треугольника равен 72 см. Найдите есго стороны, если они относятся как 3:4:5. [3] 5. В тупоугольном треугольнике АВС, из вершины тупого ∠ В на сторону АС опущена высота ВD, из вершины А проведена биссектриса АК, а из С – медиана СМ. Известны следующие измерения: АС=10 см, ВС=9 см, МА=4 см, ∠ВАК=170. Найдите 1) ∠ADB, 2) ∠А, 3) Периметр треугольника АВС. [6]

Answer 1

Ответ:

1. 75°, 105°, 75°, 105°.

2. Точка  В лежит между А и С.

3. ∠АОС=24°;  ∠СОВ=36°.

4.  АВ=18 см;  ВС=24 см;  АС=30 см.

5. 1) 90°;  2) 34°;  3)  27 см.

Объяснение:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары углов:

а) равные вертикальные;

б) Смежные, сумма которых равна 180°.

Сумма двух углов равна 150°. Значит каждый угол равен 150 °/2=75°.

Два других равны 180°-75°=105°.

***

2. АВ+ВС=АС;  4,1+3,5=7,6. Значит точка  В лежит между А и С.

***

3. Пусть ∠АОС=2х. Тогда  ∠СОВ=3х. Сумма этих углов равна 60°.

2х+3х=60°;

5х=60°;

х=12°;

∠АОС=2х=2*12=24°;

∠СОВ=3х=3*12=36°.

***

4. АВС - треугольник. Пусть катеты равны 3х см и 4х см. Тогда гипотенуза равна 5х см.

Р=АВ+ВС+АС;

3х+4х+5х=72 см.

12х=72;

х=6;

АВ=3х=3*6=18 см;

ВС=4х=4*6=24 см.

АС=5х=5*6=30 см.

***

5. 1) Раз BD - высота, то BD ⊥ AC и угол ADB=90°.

***

2) ∠A=∠BAK+∠KAC;  ∠ВАК=17°.

AK- биссектриса ∠А. Значит ∠А=2*17=34°.

***

3) P ABC =AB+BC+AC;

AB=2*AM=2*4=8 см. (СМ-медиана делит сторону АВ на две равные части).

P ABC=8+9+10=27 см.  

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами. Давайте рассмотрим каждую из них по очереди.

1. Углы от пересечения прямых:

   Сначала начертите две пересекающиеся прямые a и b, чтобы было легче понять ситуацию. Пусть углы ∠1 и ∠2 обозначают смежные углы, а углы ∠3 и ∠4 — вертикальные углы.

   cssCopy code
      ∠3   ∠1
       \   /
        \ /
      a  X  b
        / \
       /   \
      ∠4   ∠2
   

   Согласно условию, сумма двух противоположных углов равна 150°:

   ∠1 + ∠3 = 150° ∠2 + ∠4 = 150°

   Учитывая, что углы ∠1 и ∠2 смежные (сумма их равна 180°), можно записать:

   ∠1 + ∠2 = 180°

   Решая систему уравнений, можно найти значения углов.

2. Точки на прямой:

   Известно, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Если AB = 4.1 см, AC = 7.6 см и BC = 3.5 см, то точка C лежит между точками A и B, так как сумма длин отрезков AC и BC равна длине AB: 7.6 + 3.5 = 11.1, что приблизительно равно 4.1.

3. Углы между лучами:

   Угол ∠АОС составляет 60°, а отношение углов ∠АОС к ∠СОВ равно 2:3. Это означает, что ∠АОС = 2x, а ∠СОВ = 3x. Из этого можно составить уравнение:

   60° = 2x + 3x

   Решая это уравнение, найдите значения углов ∠АОС и ∠СОВ.

4. Прямоугольный треугольник:

   Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:

   72 = a + b + c

   С учетом отношения сторон a:b:c = 3:4:5, выразите одну из сторон через другие (например, a = 3x, b = 4x, c = 5x), подставьте в уравнение и решите для x. Затем найдите длины сторон.

5. Треугольник АВС:

   Для решения этой задачи, вам нужно использовать свойства высот, биссектрис и медиан треугольника. Вы можете использовать например, теорему синусов и свойства биссектрис и медиан.

   Начните с нахождения длин отрезков BD и CD, затем найдите угол ∠ADB, используя свойства биссектрис. Далее, найдите угол ∠А, используя биссектрису ∠ВАК и затем используйте теорему синусов для нахождения высоты BD. Наконец, используйте медиану для нахождения длины CM и вычислите периметр треугольника.

Обратите внимание, что для точного решения этих задач требуется использование соответствующих геометрических свойств и формул.