Question

Три сторони описаної трапеції, взяті послідовно, від­но­сяться, як 2:7:12. Знайдіть сторони трапеції, якщо її пе­ри­метр дорівнює 56 см.

Answer 1

Ответ: 4 см, 14 см, 24 см, 14 см.

Объяснение:

    Трапецию около окружности можно описать тогда и только тогда, когда сумма  длин её оснований равна сумме  длин боковых сторон.

   Примем коэффициент отношений сторон трапеции равным а. Тогда основания равны 2а и 12а, а одна боковая сторона – 7а ( см. рисунок приложенного файла).

    Сумма длин оснований 2а+12а=14а, поэтому вторая боковая сторона 14а-7а=7а.

По условию Р=56 см =>

14а+14а=56 =>

а=56:28=2 (см)

Основания трапеции 2•2=4 (см); 2•7=14 (см) ; 2•12=24 (см); 2•7=14 (см).

Answer 2

Позначимо сторони трапеції так:

AB - коротша основа, CD - довша основа, BC - бічна сторона, AD - бічна сторона.

Згідно з умовою задачі, ми маємо співвідношення між сторонами:

AB : CD : BC = 2 : 7 : 12.

Сума цих сторінок складає периметр трапеції:

AB + BC + CD + AD = 56.

Враховуючи співвідношення між сторонами, можна позначити їх довжини як 2x, 7x і 12x (де x - деяка стала):

AB = 2x, CD = 7x, BC = 12x, AD - на даний момент ще невідомий.

Знаючи це, можемо записати рівняння для периметра:

2x + 12x + 7x + AD = 56.

Об'єднавши подібні члени, маємо:

21x + AD = 56.

Тепер вам потрібно знайти значення x:

21x = 56 - AD, x = (56 - AD) / 21.

Підставимо значення x в вирази для сторін:

AB = 2x = 2 * (56 - AD) / 21, CD = 7x = 7 * (56 - AD) / 21, BC = 12x = 12 * (56 - AD) / 21.

Знаючи сторони AB, CD, BC, ми можемо знайти сторону AD, використовуючи рівняння периметра:

AB + BC + CD + AD = 56, (56 - AD) / 21 + 12 * (56 - AD) / 21 + 7 * (56 - AD) / 21 + AD = 56.

Після розв'язання цього рівняння ви знайдете значення сторони AD, і тим самим зможете знайти всі сторони трапеції.