Question

Знайдіть площу прямокутної трапеції з основами 10 см і 18 см якщо її більша бічна сторона утворює з більшою основою кут 30° СРОЧНО

Answer 1

Дано: КМРТ - трапеція, КМ⊥КТ, ∠Т=30°, МР=10 см,  КТ=18 см. Знайти: S(КМРТ).

Проведемо висоту РН. Розглянемо ΔРТН - прямокутний.

∠Т=30°, ∠ТРН=90-30=60°.

За теоремою синусів sin30/PH=sin60/TH

0,5/PH=0,5√3/8

РН=0,5*8/0,5√3=8√3/3 см

S=(10+18):2*8√3/3=112√3/3 см²

Відповідь: 112√3/3 см²

Answer 2

Спершу нам потрібно знайти висоту трапеції. Ми можемо скористатися властивістю прямокутної трапеції, що більша база і більша бічна сторона утворюють прямий кут.

За заданими даними: Більша база (b1) = 18 см Більша бічна сторона (a) = ? Кут між більшою базою і більшою бічною стороною (θ) = 30°

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження сторони "а": $\tan(\theta) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}$ $\tan(30°) = \frac{a}{b1}$ $a = b1 \cdot \tan(30°)$

Підставляючи значення: $a = 18 \cdot \tan(30°)$

За тригонометричними значеннями, $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, отже: $a = 18 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} \approx 10.39 \, \text{см}$

Тепер ми можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу для площі прямокутної трапеції: $S = \frac{(b1 + b2) \cdot h}{2}$

де $b1 = 18 \, \text{см}$, $b2 = 10 \, \text{см}$ (менша база), і $h = a = 6\sqrt{3} \, \text{см}$.

Підставляючи значення: $S = \frac{(18 + 10) \cdot 6\sqrt{3}}{2}$ $S = \frac{28 \cdot 6\sqrt{3}}{2}$ $S = 14 \cdot 6\sqrt{3}$ $S = 84\sqrt{3} \approx 145.45 \, \text{см}^2$

Отже, площа прямокутної трапеції становить приблизно $145.45 \, \text{см}^2$.