Question

Обчисліть площу трикутника АВС, вершини якого – точки А(1; –3; 0), В(4; 3; 1), С(–4; –3; 0) Вычислите площадь треугольника АВС, вершины которого - точки А (1; 3; 0), В (4, 3, 1), С (-4; -3; 0)

Answer 1

Даны вершины треугольника - точки А (1; -3; 0), В (4, 3, 1), С (-4; -3; 0).

Найти площадь треугольника АВС.

Проще выполнить с применением векторного произведения, так как

S = (1/2)|ABxAC|.

Находим векторы.

АВ = (3; 6; 1), АС = (-5; 0; 0).

|ABxAC| =

= i        j        k|       i         j

 3       6        1|      3        6

 -5      0       0|     -5        0   =  0i - 5j +0k - 0j - 0i + 30k = -5j + 30k =

                                             = (0; -5; 30).

Модуль равен √(0² + (-5)² + 30²) = √925 = 5√37.

Ответ: S = (1/2)*( 5√37) =  (5/2)√37 ≈ 15,2069 кв.ед.

Answer 2

Для обчислення площі трикутника можна скористатися формулою площі геометричного трикутника за координатами вершин:

Площа (S) = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

У нашому випадку координати вершин трикутника АВС такі:

A(1, 3, 0) B(4, 3, 1) C(-4, -3, 0)

Підставимо ці координати у формулу:

S = 0.5 * |1(3 - (-3)) + 4((-3) - 3) + (-4)(3 - 3)| = = 0.5 * |1(6) + 4(-6) + (-4)(0)| = = 0.5 * |6 - 24 + 0| = = 0.5 * |-18| = = 9

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 9 квадратним одиницям.