Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ Исследование: на сторонах угла АСD от вершины С отмечены точки В и D, А и Е . При том что СВ=СD, АС = ЕС. Через А, Е, В, D проведены перпендикуляры. Верно ли, что перпендикуляры каждой пары пересекутся? Если первое утверждение верно, то где будут находиться точки пересечения этих перпендикуляров?

Answer 1

Ответ:

105

Объяснение:

ΔАСЕ=ΔАДВ по 1 признаку (АС=АД, АЕ=АВ, угол А -общий)

Следовательно угол АВД= угол АЕС=180-угол СЕД=180-75=105

Answer 2

Из вашего описания можно сделать следующие выводы:

1. СВ = СD, то есть отрезки СВ и СD равны.
2. АС = ЕС, то есть отрезки АС и ЕС равны.

Теперь давайте обозначим точку пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и Е, как точку М, а точку пересечения перпендикуляров, проведенных из точек В и D, как точку Н.

Мы знаем, что у нас есть следующие равенства: АС = ЕС и СВ = СD.

Из равенства треугольников АСМ и ЕМС (по двум сторонам и углу между ними) можно заключить, что угол МАС равен углу МЕС. А также из равенства треугольников ВНС и ДНС (по двум сторонам и углу между ними) можно заключить, что угол НВС равен углу НДС.

Таким образом, у нас есть две пары вертикальных углов: угол МАС равен углу МЕС и угол НВС равен углу НДС.

Поскольку углы МАС и НВС равны, а углы МЕС и НДС равны, то мы имеем дело с соответственными углами, что означает, что прямые АМ и ВН параллельны. Аналогично, прямые ЕМ и ДН параллельны.

Теперь у нас есть две параллельные прямые: АМ и ВН, а также ЕМ и ДН. Из свойств параллельных прямых следует, что перпендикуляры, проведенные из точек А и Е, пересекут прямую ВН в точке М, и перпендикуляры, проведенные из точек В и D, пересекут прямую ЕМ в точке Н.

Итак, ответ на ваш вопрос: да, перпендикуляры каждой пары пересекутся. Точка пересечения перпендикуляров из точек А и Е будет называться точкой М, а точка пересечения перпендикуляров из точек В и D будет называться точкой Н.