Question

Решить задачу: дан треугольник АВС, МК ║ АС (М лежит на АВ, К лежит на ВС), ВК=16 см, отрезок ВМ в 2 раза больше отрезка АМ. Определите сторону ВС. . Решить задачу: дан треугольник АДЕ, ВС║ДЕ (В лежит на АД, С лежит на АЕ). Найдите ВД, если АВ=8, АС=12, АЕ=27.

Answer 1

№1

Так как МК//АС по условию, то угол BMK=угол ВАС как соответственные при параллельных прямых МК и АС и секущей АВ.

Угол АВС – общий.

Тогда ∆МВК~∆АВС по двум углам.

Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:

МВ/АВ=ВК/ВС

МВ/(АМ+ВМ)=ВК/BC

Пусть АС=n, тогда МВ=2n

2n/(n+2n)=16/BC

2n/3n=16/BC

2/3=16/BC

16*3=2*BC

48=2*BC

BC=24 см

Ответ: 24 см.

№2

Так как ВС//DE по условию, то угол АСВ=угол АЕD как соответственные при параллельных прямых ВС и DE и секущей АЕ.

Угол DAE – общий.

Тогда ∆АСВ~∆АЕD по двум углам.

Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:

АВ/АС=АD/AE

8/12=AD/27

2/3=AD/27

3*AD=27*2

3*AD=54

AD=18 см

ВD=AD–AB=18–8=10 см

Ответ: 10 см

Answer 2

Давайте рассмотрим оба ваших вопроса поочередно:

Задача 1: В данной задаче у нас есть треугольник ABC, где MK || AC (M находится на AB, K на BC), и известно, что VK = 16 см, а VM = 2 * AM. Нас интересует сторона BC (или VC), которую нам нужно найти.

Обозначим длины сторон треугольника: AB = a, BC = b, AC = c.

Из условия дано, что VM = 2 * AM: AM + VM = AV AM + 2 * AM = a 3 * AM = a AM = a / 3

Также из условия известно, что VK = 16 см: VK = VC - KC 16 = VC - (b - KC) 16 = VC - b + KC

Теперь воспользуемся теоремой подобных треугольников. Треугольники AMV и CKV подобны, так как у них углы равны (по построению) и у них одна пара сторон пропорциональна (VM = 2 * AM, VK = 16). Таким образом:

VM / VK = AM / CK 2 * AM / 16 = AM / CK 2 / 16 = 1 / CK CK = 16 / 2 CK = 8

Теперь мы знаем, что CK = 8. Так как МК || AC, то треугольники MKC и ABC также подобны. Пропорции сторон будут такими:

CK / BC = MK / AB 8 / b = VM / a 8 / b = (2 * a / 3) / a 8 / b = 2 / 3 b = 8 * 3 / 2 b = 12

Таким образом, сторона BC (или VC) равна 12 см.

Задача 2: В данной задаче у нас есть треугольник ADE, где VS || DE (V находится на AD, S на AE). Нам известны длины сторон AB = 8, AC = 12 и AE = 27, и мы должны найти длину BD.

Из условия Симметрии относительно прямой VS (поскольку DE || VS):

AV = AD = 8 AS = AE = 27

Таким образом, длина VD будет равна:

VD = AV + AD = 8 + 8 = 16

Таким образом, длина BD равна 16.