Question

Чи існують такі натуральні числа x і y, для яких x²+y і y²+x є квадратами цілих чисел.Відповідь обгрунтуйте

Answer 1

Ответ:

твокоуолвщызылутіт

Объяснение:

крвоовшвоушәокссқнқнсқнснқазгскгкшкгшнананаинананананананананаатындағыатындағынанаатындағынананананаатындағыатындағынаатындағынананананаатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағы

бдәддудкдкдккддкддккдлкьуьу у у у у. вьвватындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағыатындағынанананананананананананаңнананананананананананананананананананананананананананананаатындағыатындағыиатындағыииатындағыиатындағыатындағыиатындағыи

Answer 2

Так, існують такі натуральні числа x і y, для яких x² + y і y² + x є квадратами цілих чисел. Відповідний приклад можна побудувати, використовуючи числа x = 25 і y = 7. Давайте перевіримо, чому це так.

Підставимо значення x = 25 і y = 7 у вирази x² + y і y² + x:

x² + y = 25² + 7 = 625 + 7 = 632, y² + x = 7² + 25 = 49 + 25 = 74.

Тепер подивимося на найбільший точний квадрат, менший за x² + y і y² + x. Це буде 25² = 625.

Таким чином, ми маємо:

1. 625 < 632 (x² + y)
2. 625 < 74 (y² + x)

Отже, обидва числа x² + y і y² + x перевищують квадрат 625. Однак, це ще не означає, що вони є точними квадратами цілих чисел.

Тепер, давайте подивимося на різницю між цими числами та їх квадратами:

1. 632 - 625 = 7
2. 74 - 49 = 25

Якщо ми звернемо увагу, то побачимо, що різниці між цими числами та їх квадратами також є точними квадратами:

1. 7 = 2² + 1²
2. 25 = 5²

Це означає, що x² + y і y² + x можна представити у вигляді суми двох квадратів цілих чисел. Таким чином, x² + y і y² + x є квадратами цілих чисел для x = 25 і y = 7.