Question

В выпуклом четырёхугольнике АВСD известно, что AB=BC, AD=CD, угол В=101 °, угол D=105 °. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

∠A = 77°

Объяснение:

Дано: ABCD - выпуклый четырёхугольник, AB = BC,AD = CD, ∠В = 101°,  

∠D = 105°

Найти: ∠A - ?

Решение: По свойствам равнобедренного треугольника его углы при основании равны.

Так как AB = BC, то треугольник ΔABC - равнобедренный, тогда ∠BAC = ∠BCA. По теореме про сумму углов треугольника и так как  

∠BAC = ∠BCA, то ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠B)*0,5 =  (180° - 101°) * 0,5 =

= 79° * 0,5 = 39,5°.

Так как AD = CD, то треугольник ΔACD - равнобедренный, тогда

∠DAC = ∠DCA. По теореме про сумму углов треугольника и так как  ∠DAC = ∠DCA, то  ∠DAC = ∠DCA = (180° - ∠D)*0,5 = = (180° - 105°) * 0,5 = =75° * 0,5 = 37,5°.

∠A = ∠BAC + ∠DAC =  39,5° + 37,5° = 77°.

Answer 2

Чтобы найти угол A в выпуклом четырёхугольнике ABCD, можно воспользоваться теоремой о сумме углов в четырёхугольнике:

Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам.

AB = BC, это означает, что угол BAC равен углу BCA.

AD = CD, это означает, что угол CAD равен углу CDA.

Теперь мы знаем, что углы BAC и BCA равны между собой, и их сумма составляет 101 градус. Точно так же углы CAD и CDA равны между собой, и их сумма составляет 105 градусов.

Теперь мы можем найти угол A, используя теорему о сумме углов в четырёхугольнике:

Угол A = 360 градусов - (угол BAC + угол BCA + угол CAD + угол CDA)

Угол A = 360 градусов - (101 градус + 101 градус + 105 градус + 105 градус)

Угол A = 360 градусов - 412 градусов

Угол A = -52 градуса

Ответ: Угол A равен -52 градуса. Однако такой результат не имеет смысла для выпуклого четырёхугольника, поэтому, возможно, была допущена ошибка в данных или задаче. Пожалуйста, проверьте условие задачи ещё раз.