Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;2), B(18;4), C(16;6) и D(14;4). S ABCD=

Answer 1

Ответ:

16;6лншпрпроорргпнпнш

Answer 2

Для начала давайте проверим, является ли четырёхугольник ABCD прямоугольником, используя свойства его сторон и углов.

1. Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA: AB = √((18-16)^2 + (4-2)^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 BC = √((16-18)^2 + (6-4)^2) = √((-2)^2 + 2^2) = √8 CD = √((14-16)^2 + (4-6)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √8 DA = √((16-14)^2 + (2-4)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √8

Как видно, все стороны равны √8.

2. Теперь давайте вычислим углы между сторонами.

Угол между AB и BC: cos(θ) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) cos(θ) = (8 + 8 - 8) / (2 * √8 * √8) = 8 / 16 = 0.5 θ = arccos(0.5) = 60°

Угол между BC и CD: cos(φ) = (BC^2 + CD^2 - BD^2) / (2 * BC * CD) cos(φ) = (8 + 8 - 8) / (2 * √8 * √8) = 8 / 16 = 0.5 φ = arccos(0.5) = 60°

Угол между CD и DA: cos(ψ) = (CD^2 + DA^2 - AC^2) / (2 * CD * DA) cos(ψ) = (8 + 8 - 8) / (2 * √8 * √8) = 8 / 16 = 0.5 ψ = arccos(0.5) = 60°

Угол между DA и AB: cos(θ') = (DA^2 + AB^2 - BD^2) / (2 * DA * AB) cos(θ') = (8 + 8 - 8) / (2 * √8 * √8) = 8 / 16 = 0.5 θ' = arccos(0.5) = 60°

Как видно, все углы между сторонами равны 60°, что говорит нам о том, что ABCD — это ромб. Также, учитывая, что угол между диагоналями ромба равен 90°, можно сделать вывод, что ABCD — это прямоугольник.

3. Теперь вычислим площадь прямоугольника ABCD.

Мы знаем, что длина одной диагонали равна √(AC^2 + BD^2): Длина AC = √((16-16)^2 + (6-2)^2) = √(0^2 + 4^2) = 4 Длина BD = √((18-14)^2 + (4-4)^2) = √(4^2 + 0^2) = 4

Длина диагонали AC = Длина диагонали BD = 4

Площадь прямоугольника можно вычислить как половину произведения длин его диагоналей: S ABCD = (1/2) * AC * BD = (1/2) * 4 * 4 = 8

Итак, четырёхугольник ABCD является прямоугольником, и его площадь равна 8 квадратным единицам.