Question

На рисунке AB = AC, DB = EC. Докажи, что ∠B = ∠C. Доказательство: Рассмотри треугольники . ∠A – общий, по условию задачи AB = AC. Так как AD = AB – DB, AE = AC – , то есть из равного вычитается равное, то AD = . По признаку равенства треугольников ∆ABE = ∆ACD. Из равенства треугольников следует, что ∠B = потому что в равных треугольниках равны соответственные стороны и углы.

Answer 1

Ответ:

Рассмотри треугольники  ABE и ACD

. ∠A – общий, по условию задачи AB = AC. Так как AD = AB – DB, AE = AC – EC

, то есть из равного вычитается равное, то AD =  AE

. По  первому

признаку равенства треугольников ∆ABE = ∆ACD. Из равенства треугольников следует, что ∠B =  ∠C

потому что в равных треугольниках равны соответственные стороны и углы.

Объяснение:

Answer 2

Ваше доказательство похоже на правильное, но есть несколько опечаток и недочетов, которые могут сбить с толку читателя. Позвольте мне переформулировать и дополнить ваше доказательство:

Дано: На рисунке дан треугольник ABC, в котором AB = AC и точки D и E на сторонах AB и AC соответственно таковы, что DB = EC.

Доказательство:

1. По условию задачи, имеем AB = AC.
2. Рассмотрим треугольники ABD и ACE. По условию задачи, DB = EC.
3. Также, известно, что AD = AB - DB и AE = AC - EC.
4. Подставим значения AD и AE: AD = AB - DB = AC - EC.
5. Мы видим, что из равных величин (AB = AC) вычитаются равные величины (DB = EC), следовательно, AD = AE.
6. По принципу равенства треугольников имеем: ∆ABD = ∆ACE.
7. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы при основаниях треугольников равны: ∠ADB = ∠AEC.
8. Так как ∠ADB = ∠AEC, а также угол ∠A общий для треугольников ∆ABD и ∆ACE, то по свойству углов треугольника получаем, что ∠B = ∠C.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC, если AB = AC и точки D и E таковы, что DB = EC, то углы ∠B и ∠C равны.