Question

Из вершины A равностороннего треугольника ABC проведен луч, пересекающий сторону BC и на нем выбрана некоторая точка P, ∠APB = 20°, ∠APС = 30°. Найдите ∠PAB.

Answer 1

Отрезок AC виден из точки P под углом 30. Следовательно точки P A C лежат на окружности с центральным углом 60. То есть на окружности с центром в точке B. Тогда BA=BP как радиусы, △ABP - равнобедренный, PAB=APB=20°

Answer 2

Для нахождения угла ∠PAB, нам нужно воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Известно, что треугольник ABC - равносторонний треугольник, поэтому каждый его угол равен 60 градусам.

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 градусов

Подставим известные значения:

60 градусов + ∠ABC + 60 градусов = 180 градусов

Теперь выразим ∠ABC:

∠ABC = 180 градусов - 60 градусов - 60 градусов = 60 градусов

Таким образом, ∠ABC равен 60 градусам.

Теперь обратим внимание на треугольник APB. У нас есть два его угла:

∠APB = 20 градусов ∠ABP = ∠ABC + ∠CBA = 60 градусов (так как ABC - равносторонний треугольник)

Теперь можем найти угол ∠PAB, используя сумму углов в треугольнике APB:

∠PAB + ∠APB + ∠ABP = 180 градусов

Подставим известные значения:

∠PAB + 20 градусов + 60 градусов = 180 градусов

Теперь выразим ∠PAB:

∠PAB = 180 градусов - 20 градусов - 60 градусов = 100 градусов

Итак, ∠PAB равен 100 градусам.