Question

СРОЧНО!!!!!!! Найдите стороны прямоугольного треугольника в котором: а) гипотенуза равна 10 см разность катетов 2 см;б) гипотенуза равна 26 см а отношение катетов 5:12​

Answer 1

Ответ:

Пункт а) катеты 6 и 8

Пункт б) катеты 10 и 24

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с задачи "а". У нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 10 см, а разность катетов равна 2 см. Обозначим катеты как "a" и "b", а гипотенузу как "c".

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

В данном случае, c равно 10 см, и разность катетов равна 2 см, поэтому:

c = 10 см a - b = 2 см

Мы имеем систему уравнений:

1. c^2 = a^2 + b^2
2. a - b = 2

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала найдем катеты a и b:

Из уравнения (2) мы можем выразить a через b:

a = b + 2

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

c^2 = (b + 2)^2 + b^2

Раскроем скобки и упростим:

c^2 = b^2 + 4b + 4 + b^2

Теперь сложим члены с b^2 и выразим b:

2b^2 + 4b + 4 = c^2

2(b^2 + 2b + 2) = c^2

b^2 + 2b + 2 = c^2 / 2

b^2 + 2b + 2 = 10^2 / 2

b^2 + 2b + 2 = 50

Теперь выразим b^2 + 2b + 2 = 50 в виде квадратного уравнения:

b^2 + 2b + 2 - 50 = 0

b^2 + 2b - 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196

b1 = (-2 + √D) / (2 * 1) = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6 см b2 = (-2 - √D) / (2 * 1) = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8 см

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то отбрасываем решение b2.

Итак, один из катетов равен 6 см.

Теперь найдем другой катет, используя уравнение (2):

a = b + 2 a = 6 + 2 a = 8 см

Итак, стороны прямоугольного треугольника в задаче "а" равны: a = 8 см b = 6 см c = 10 см

Теперь перейдем к задаче "б". У нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 26 см, и отношение катетов равно 5:12. Обозначим катеты как "a" и "b", а гипотенузу как "c".

Мы знаем, что отношение катетов равно 5:12, что можно записать как:

a/b = 5/12

Также нам известно, что гипотенуза равна 26 см, то есть c = 26 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим выражение для a/b из отношения:

c^2 = (5x)^2 + (12x)^2

где x - это некоторый множитель.

Теперь раскроем скобки:

c^2 = 25x^2 + 144x^2

Сложим члены:

c^2 = 169x^2

Теперь найдем x:

x^2 = c^2 / 169

x = √(c^2 / 169)

x = √(26^2 / 169)

x = √(676 / 169)

x = √4

x = 2

Теперь мы знаем значение x, и мы можем найти a и b:

a = 5x = 5 * 2 = 10 см b = 12x = 12 * 2 = 24 см

Итак, стороны прямоугольного треугольника в задаче "б" равны: a = 10 см b = 24 см c = 26 см