Question

Чи можна вписати коло в чотирикутник, сторони якого в порядку слідування відносяться як 5:3:4:7?

Answer 1

Не можна.

В чотирикутник можна вписати коло, якщо суми його протилежних сторін рівні.

5+4=9,  а 3+7=10.

Отже, це неможливо.

Answer 2

Так, можна вписати коло в чотирикутник, сторони якого відносяться як 5:3:4:7. Для цього давайте спробуємо знайти такий чотирикутник та обчислимо радіус вписаного кола.

Спершу, позначимо сторони чотирикутника як a, b, c і d, відповідно:

a:b:c:d = 5:3:4:7

За допомогою коефіцієнтів пропорції ми можемо представити кожну сторону в такому вигляді:

a = 5k b = 3k c = 4k d = 7k

Тепер ми можемо знайти суму всіх сторін чотирикутника:

a + b + c + d = 5k + 3k + 4k + 7k = 19k

Так як сума всіх сторін чотирикутника повинна дорівнювати периметру, ми отримали:

a + b + c + d = 19k = Периметр

Тепер ми можемо знайти півпериметр чотирикутника (s):

s = Периметр / 2 = 19k / 2

Тепер можемо обчислити радіус вписаного кола (r) за допомогою півпериметру та площі чотирикутника (A):

r = A / s

Для обчислення площі чотирикутника нам знадобиться використати формулу Герона. Однак для цього нам потрібні більше даних, так як знання лише відношень сторін недостатнє для визначення площі.

Отже, можна вписати коло в чотирикутник з відношенням сторін 5:3:4:7, але для обчислення радіуса вписаного кола потрібно мати додаткові дані про цей чотирикутник, такі як довжини сторін або кути.