Question

МНОГО БАЛОВ!! 3. Множество А состоит из целых чисел, его наименьший элемент равен 1, а наибольший – 100. Каждый элемент A, кроме 1, равен сумме двух (возможно, равных) чисел из A . Укажите среди всех множеств A, удовлетворяющих этим условиям, множество с минимальным числом элементов.

Answer 1

Ответ:A= {1, 2, 3, 5, 10, 20,25,50, 100}  

Объяснение:A= {1, 2, 3, 5, 10, 20,25,50, 100}  

Пусть а₁=1 ≤ а₂≤ ... аₙ=100 -данные числа.  

Т.к. а₂≤2а₁≤2, а₃≤2а₂≤2*2=2²,   аₙ≤ 2ⁿ⁻¹ для любого n

2ⁿ⁻¹  ≥ 100⇒ n=8

Но если n=8, то а₇=50, а 2а₅=25 противоречие

Answer 2

Давайте попробуем найти множество A, удовлетворяющее заданным условиям с минимальным числом элементов.

Условия:

1. Наименьший элемент A равен 1.
2. Наибольший элемент A равен 100.
3. Каждый элемент A, кроме 1, равен сумме двух (возможно, равных) чисел из A.

Сначала добавим 1 в множество A, так как это условие. Затем, чтобы получить наибольший элемент 100, мы должны постепенно увеличивать значения элементов в множестве A, используя третье условие.

Мы можем начать с добавления 2 в множество A, так как 1 + 1 = 2. Теперь в множестве A есть два элемента: 1 и 2.

Затем мы можем продолжить добавлять элементы, используя суммы чисел из множества A:

3 = 1 + 2 4 = 2 + 2 5 = 3 + 2 6 = 4 + 2 7 = 5 + 2 ... 99 = 98 + 2 100 = 99 + 1

Таким образом, множество A будет иметь элементы от 1 до 100 включительно. Это минимальное множество, удовлетворяющее заданным условиям, так как оно содержит все целые числа от 1 до 100 без пропусков.