Question

ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНОО A(1; -1), В(-4; 1) - вершины равнобедренного треугольника, х + у=-3— биссектриса внутреннего угла между равными сторонами. Найдите уравнение стороны ВС.​

Answer 1

Даны A(1; -1), В(-4; 1) - вершины равнобедренного треугольника, х + у=-3 — биссектриса внутреннего угла между равными сторонами.

 Найти уравнение стороны ВС.​

Подставим координаты точки В в уравнение биссектрисы.

-4 + 1 = -3. Отсюда видно, что точка В - вершина треугольника при равных боковых сторонах.

Уравнение стороны ВС можно найти двумя путями.

1 - найти точку С как симметричную точке А относительно биссектрисы.

Потом составить уравнение ВС как прямую через 2 точки.

2- найти угол (точнее тангенс угла) между прямой АВ и биссектрисой. Затем определить угловой коэффициент стороны ВС по разности угловых коэффициентов АВ и биссектрисы (свойство симметрии прямых АВ и ВС относительно биссектрисы).

1) Находим к(AD) из уравнения биссектрисы у = -х - 3 .к(BAD) = -1

Уравнение AD: y =( -1/(-1))x + b.Подставим координаты точки A:

-1 =1*1 + b, отсюда b = -1 - 1 = -2. AD: y = x - 2 или х - у - 2 = 0.

Находим координаты точки D, решая систему уравнений BD и AD.

{х + у + 3 = 0

{x - y - 2 = 0

2x     + 1 = 0     x = -1/2,     y = x - 2 = (-1/2) - 2 = -2,5.

Находим координаты точки С как симметричной точке А относительно точки D.

x(С) = 2x(D) - x(A) = 2*(-1/2) - 1 = -2.

y(С) = 2y(D) - y(A) = 2*(-2,5) - (-1) = -4.

Теперь находим уравнение ВС. Вектор ВС = (-4-(-2); 1-(-4)) = (-2; 5).

(x + 4)/(-2) = (у - 1)/5.

Или  в общем виде 5х + 2у + 18 = 0.

Answer 2

Для начала, найдем уравнение биссектрисы внутреннего угла между равными сторонами треугольника. Биссектриса делит этот угол на два равных угла, поэтому она также делит отрезок между вершинами A и B на две равные части. Мы знаем, что точка A(1, -1) и точка B(-4, 1) являются вершинами треугольника. Так как биссектриса пересекает отрезок AB в его середине, то мы можем найти координаты точки C, которая является серединой отрезка AB:

C(x, y) = ((1 - 4) / 2, (-1 + 1) / 2) = (-3/2, 0)

Теперь у нас есть координаты точки C(-3/2, 0), которая является вершиной треугольника и одновременно точкой пересечения биссектрисы с отрезком AB.

Далее, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки B и C, чтобы определить сторону ВС треугольника. Мы можем использовать уравнение прямой в общем виде, которое выглядит так:

y = mx + b

где m - наклон прямой, а b - значение y при x = 0.

Найдем наклон m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 0) / (-4 - (-3/2)) = 1 / (-4 + 3/2) = 1 / (-8/2 + 3/2) = 1 / (-5/2) = -2/5

Теперь, чтобы найти b, подставим координаты точки C в уравнение:

0 = (-2/5)(-3/2) + b

0 = 3/5 + b

b = -3/5

Таким образом, уравнение прямой BC имеет вид:

y = (-2/5)x - 3/5

Теперь у нас есть уравнение стороны ВС треугольника.