Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 26 см, а площадь — 40 см2, Меньшая сторона равнаБольшая сторона равнаСм.​

Answer 1

Х- меньшая сторона
У- большая сторона
2х+2у=26 - это периметр прямоугольника
Ху=40 - это площадь прямоугольника
Составим систему уравнений
{ 2х+2у=26
{ ху=40

2х=26-2у
Х=(26-2у) /2
Х=2(13-у) / 2
Х=13-у

(13-у) *у =40
13у - у^2 -40=0
У^2 -13у +40 =0
Д=\| 9=3
У1= 5
У2=8

Х1= 13-у1
Х1=8
Х2=5

Answer 2

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна "а" см, а большая сторона равна "б" см. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 26 см, что можно записать уравнением:

2а + 2б = 26

Также нам известна площадь прямоугольника, которая равна 40 см²:

а * б = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 2а + 2б = 26
2. а * б = 40

Давайте решим эту систему. Сначала мы можем выразить "а" из второго уравнения:

а = 40 / б

Теперь подставим это значение "а" в первое уравнение:

2(40 / б) + 2б = 26

Умножим оба слагаемых в первом члене на "б", чтобы избавиться от дроби:

(80 / б) + 2б = 26

Умножим обе стороны уравнения на "б", чтобы избавиться от дроби:

80 + 2б² = 26б

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

2б² - 26б + 80 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или, если это неудобно, через дискриминант:

Дискриминант (D) = (-26)² - 4 * 2 * 80 = 676 - 640 = 36

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

б = (-b ± √D) / (2a)

б = (26 ± √36) / (2 * 2)

б = (26 ± 6) / 4

Теперь найдем два возможных значения для "б":

1. б₁ = (26 + 6) / 4 = 32 / 4 = 8 см
2. б₂ = (26 - 6) / 4 = 20 / 4 = 5 см

Таким образом, у нас есть два возможных набора сторон для прямоугольника: "а" равно 5 см, а "б" равно 8 см, или "а" равно 8 см, а "б" равно 5 см.