Question

Відрізок ЕК є медіана рівнобедреного трикутника ДЕМ ( ДЕ= ЕМ) кут ДЕМ=70°, ДК=16см. Знайти кути ДЕК, ДКЕ і основу ДМ.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження кутів та основи рівнобедреного трикутника ДЕМ ми можемо використовувати властивості медіани.

Спочатку ми знаємо, що ДЕМ - рівнобедрений трикутник, тобто ДЕ = ЕМ.

Також ми знаємо, що кут ДЕМ = 70°.

Основа ДК = 16 см.

Зараз давайте знайдемо кути ДЕК і ДКЕ:

1. Оскільки ДЕМ - рівнобедрений трикутник, то кути ДЕМ і ДМЕ рівні, і кожен з них дорівнює (180° - 70°) / 2 = 55°.

2. Тепер ми можемо знайти кут ДКЕ, використовуючи властивість трикутника, сума всіх кутів якого дорівнює 180°. Отже, кут ДКЕ = 180° - 70° - 55° = 55°.

Тепер давайте знайдемо основу ДМ, використовуючи теорему косинусів в трикутнику ДКМ, де ми знаємо сторони ДК і ДЕ (основа) і кут між ними (кут ДЕК):

ДК^2 = ДЕ^2 + ДМ^2 - 2 * ДЕ * ДМ * cos(кут ДЕК).

Підставимо відомі значення:

16^2 = ДЕ^2 + ДМ^2 - 2 * ДЕ * ДМ * cos(55°).

256 = ДЕ^2 + ДМ^2 - 2 * ДЕ * ДМ * cos(55°).

Ми також знаємо, що ДЕ = ДМ (рівнобедрений трикутник), отже, ми можемо позначити ДЕ і ДМ як d:

256 = d^2 + d^2 - 2 * d * d * cos(55°).

256 = 2d^2 - 2d^2 * cos(55°).

256 = 2d^2 * (1 - cos(55°)).

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для d:

2d^2 = 256 / (1 - cos(55°)).

2d^2 ≈ 256 / (1 - 0.5736).

2d^2 ≈ 256 / 0.4264.

d^2 ≈ 600.

d ≈ √600 ≈ 24.49 см.

Отже, основа ДМ приблизно дорівнює 24.49 см.

Підсумовуючи, кути ДЕК і ДКЕ дорівнюють приблизно 55°, а основа ДМ дорівнює приблизно 24.49 см.