Question

Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює 6 см, якщо кут між площиною основи та бічною гранню становить 60 градусів

Answer 1

Ответ:

96см³

Объяснение:

Дано:

SABCD- пирамида

АВCD- квадрат.

SO=6см высота.

<SKO=60°

V=?

Решение:

Рассмотрим треугольник ∆SOK- прямоугольный.

tg<SKO=SO/OK

tg60°=√3

√3=6/OK

OK=6/√3=2√3см проекция апофемы на плоскость (АВС).

Проекция апофемы на плоскость, равна половине стороны квадрата.

ОК=1/2*ВС, отсюда

Найдем сторону квадрата.

ВС=2*ОК=2*2√3=4√3 см сторона квадрата.

V=BC²*SO/3=(4√3)²*6/3=16*3*2=96 см³

Answer 2

Щоб знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди, спочатку нам потрібно знайти площу основи та висоту бічної грані. За наданими даними, висота піраміди дорівнює 6 см, а кут між площиною основи та бічною гранню становить 60 градусів.

Оскільки піраміда є правильною, її основою є рівносторонній чотирикутник. У рівносторонньому чотирикутнику всі сторони рівні між собою, і всі кути дорівнюють 90 градусам. Отже, у нашому випадку, усі сторони основи рівні.

Згідно з геометричною формулою для площі рівностороннього чотирикутника, площа основи може бути обчислена за формулою:

Площа_основи = (сторона_основи)^2 * √3 / 4

Для знаходження сторони основи нам потрібно використати властивості трикутника. Оскільки у нас рівносторонній трикутник, усі кути дорівнюють 60 градусам. Значить, ми можемо скористатися тригонометрією та знайти довжину сторони основи:

сторона_основи = (висота_піраміди) / sin(60 градусів)

Зараз ми можемо підставити ці значення у формулу для площі основи:

Площа_основи = ((висота_піраміди) / sin(60 градусів))^2 * √3 / 4

Остаточно, об'єм піраміди можна обчислити за формулою:

Об'єм = Площа_основи * (висота_піраміди) / 3

Підставляємо відомі значення та обчислюємо:

Об'єм = (((6 см) / sin(60 градусів))^2 * √3 / 4) * (6 см) / 3