Question

Помогите решить задачу Площадь треугольника АВС равна 200 см. На продолжении стороны АС за точку А построен АД=АВ. Через точку А проведена прямая АМ (точка М лежит на стороне ВС) параллельная ВД. Найдите площадь трапеции АМВД., если АС:АВ=3:2​

Answer 1

ответ 42 зуб даю мать продам но ответ 422

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно разбить треугольник АВС на два треугольника и трапецию, затем вычислить площадь каждой из этих фигур и сложить их.

Дано, что АС:АВ = 3:2, что означает, что отношение сторон AC к AB равно 3:2. Пусть AC = 3x, а AB = 2x.

Площадь треугольника ABC можно выразить как (1/2) * AB * AC, исходя из этого:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * 2x * 3x = 3x^2.

Теперь нам нужно найти точку D и длину BD. Поскольку AD = AB и AC = 3x, то BD = DC = 3x - 2x = x.

Теперь посмотрим на треугольник AMD. Точка M лежит на стороне BC и параллельна BD. Таким образом, AM делит треугольник AMD на две равные части, и AM = MD = x.

Теперь у нас есть трапеция AMVD с верхним основанием AM и нижним основанием DV, где AM = x, а DV = 2x. Высота трапеции равна BD = x.

Площадь трапеции AMVD можно выразить как (1/2) * (сумма оснований) * высота:

Площадь трапеции AMVD = (1/2) * (x + 2x) * x = (1/2) * 3x * x = (3/2) * x^2.

Теперь мы знаем площадь треугольника ABC и площадь трапеции AMVD. Мы можем сложить их, чтобы получить общую площадь:

Общая площадь = Площадь треугольника ABC + Площадь трапеции AMVD Общая площадь = 3x^2 + (3/2) * x^2 Общая площадь = (6/2) * x^2 + (3/2) * x^2 Общая площадь = (9/2) * x^2.

Теперь нам нужно найти значение x. Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 200 см^2:

3x^2 = 200.

Решим это уравнение для x:

x^2 = 200 / 3, x = sqrt(200 / 3).

Теперь мы можем найти общую площадь:

Общая площадь = (9/2) * (200 / 3) Общая площадь = (3/2) * 200 Общая площадь = 300.

Итак, площадь трапеции AMVD равна 300 квадратным см.