Question

1. Медиана АD ΔАВС продолжена за точку D на отрезок DЕ, равный АD, и точка Е соединена с точкой С. Докажите, что ΔАВD= ΔЕСD. 2. На основании ВС равнобедренного ΔАВС отмечены точки М и N так, что ВМ=СN. Докажите, что ΔВАМ равен ΔСАN.

Answer 1

Ответ:

1. AD =DE(по условию задачи ), BD=CD (поскольку AD -медиана, т.е. делит сторону пополам ) , угол ADB= углу CDE (вертикальные углы равны ). Треугольники ABD и ECD равны по двум сторонам и углу между ними.

2.AB = AC (поскольку треугольник равнобедренный, его две стороны равны ), BM=CN (по условию задачи ), угол ACN = углу ABM (поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны )

Треугольники BAM и CAN равны по двум сторонам и углу между ними.

Answer 2

1. Для доказательства того, что ΔАВD=ΔЕСD, мы можем использовать метод подобия треугольников и факт равенства двух углов.

   По условию, медиана АD продолжена за точку D на отрезок DE, и точка E соединена с точкой C. Таким образом, у нас есть два треугольника:

   ΔАВD (треугольник ABD) ΔЕСD (треугольник ECD)

   Теперь рассмотрим углы в этих треугольниках:

   Угол ABD равен углу CDE (по определению медианы, медиана делит треугольник на два равных треугольника).

   Угол BDA равен углу EDC (по определению медианы, медиана делит треугольник на два равных треугольника).

   Теперь у нас есть два равных угла и сторона AD равна себе самой (по определению), что соответствует стороне CD.

   Следовательно, по признаку равных треугольников (Угол-Сторона-Угол), ΔАВD=ΔЕСD.

2. Для доказательства того, что ΔВАМ=ΔСАN, мы также можем использовать метод подобия треугольников и факт равенства двух сторон.

   По условию, у нас есть равнобедренный треугольник ΔАВС, и на его основании ВС отмечены точки M и N так, что ВМ=СN.

   Теперь рассмотрим два треугольника:

   ΔВАМ (треугольник ВАМ) ΔСАN (треугольник САN)

   У нас уже есть одна сторона равна - ВМ=СN (по условию).

   Также у нас есть два угла: угол ВАМ и угол CAN, которые равны между собой, так как они соответствуют углам в равнобедренном треугольнике ΔАВС.

   Итак, у нас есть две стороны и один угол, что соответствует признаку равных треугольников (Сторона-Угол-Сторона).

   Следовательно, ΔВАМ=ΔСАN.