Question

Можно ли описать окружность около четырехугольника авсд если A=64, B=116, B=82, D=108​

Answer 1

Нет нельзя. Потому что противоположнный углы должен ровно =180°

64+82=146

116+108=224

(Потом там два В написано)

Answer 2

Да, можно описать окружность около четырехугольника ABCD, если известны длины его сторон. Для этого можно воспользоваться теоремой о вписанной окружности в четырехугольник. Теорема гласит, что сумма противоположных углов в четырехугольнике, образованных его диагоналями, равна 180 градусов, если и только если четырехугольник можно описать окружностью.

В данном случае, длины сторон четырехугольника ABCD известны:

AB = 64, BC = 116, CD = 82, DA = 108.

Теперь, чтобы проверить, можно ли описать окружность вокруг этого четырехугольника, можно вычислить сумму противоположных углов. Для этого можно воспользоваться тригонометрическим законом синусов для каждой из треугольников ABC, BCD, CDA и DAB.

Для треугольника ABC:

sin(∠ABC) = (BC / 2R),

где R - радиус описанной окружности.

Аналогично, для треугольников BCD, CDA и DAB:

sin(∠BCD) = (CD / 2R), sin(∠CDA) = (DA / 2R), sin(∠DAB) = (AB / 2R).

Теперь мы можем выразить R для каждого из углов и убедиться, что они равны:

R = BC / (2 * sin(∠ABC)), R = CD / (2 * sin(∠BCD)), R = DA / (2 * sin(∠CDA)), R = AB / (2 * sin(∠DAB)).

Если все четыре значения радиуса R окажутся одинаковыми, то четырехугольник ABCD можно описать окружностью. Если нет, то окружность нельзя описать вокруг данного четырехугольника.