Question

Кути між векторами а і б дорівнює 30°. |а|=2, |в|=3. Знайти (3а-2в)•в

Answer 1

Ответ:

(3×3-2×3)×3 = (9-6)×3 = 3×3 = 9

Answer 2

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов (3a - 2b) и вектора v, нам нужно сначала найти вектор (3a - 2b) и затем вычислить скалярное произведение. Давайте начнем с вычисления вектора (3a - 2b).

Для этого умножим каждый из векторов a и b на их коэффициенты:

3a = 3 * 2a = 6a 2b = 2 * 3b = 6b

Теперь мы можем найти вектор (3a - 2b):

(3a - 2b) = 6a - 6b

Теперь у нас есть вектор (3a - 2b), и мы можем вычислить скалярное произведение с вектором v. Для этого используем формулу скалярного произведения:

(3a - 2b)•v = |3a - 2b| * |v| * cos(θ)

где |3a - 2b| - длина вектора (3a - 2b), |v| - длина вектора v, а cos(θ) - косинус угла между ними.

Длина вектора (3a - 2b) равна:

|3a - 2b| = |6a - 6b| = 6|a - b|

Теперь мы знаем, что угол между векторами a и b равен 30°, и можем найти косинус этого угла:

cos(30°) = √3 / 2

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

(3a - 2b)•v = |6|a - b| * |v| * cos(30°) (3a - 2b)•v = 6|a - b| * 3 * (√3 / 2)

Теперь у нас есть все необходимые значения:

|a| = 2 |b| = 3 cos(30°) = √3 / 2

Мы также можем найти |a - b|:

|a - b| = |a| - |b| = 2 - 3 = -1

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

(3a - 2b)•v = 6|a - b| * 3 * (√3 / 2) (3a - 2b)•v = 6 * (-1) * 3 * (√3 / 2) (3a - 2b)•v = -9√3

Итак, (3a - 2b)•v равно -9√3.