Question

У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°. Більша бічна сторона 24 см, а більша основа дорівнює 17 см. Знайти меншу основу.

Answer 1

Відповідь: 5 см

Пояснення: фото

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Ми можемо використовувати геометричні властивості трапеції та тригонометричні функції для знаходження меншої основи.

Для спрощення задачі, позначимо так: AB - більша основа (17 см) CD - менша основа (що ми хочемо знайти) BC - більша бічна сторона (24 см) AD - менша бічна сторона (що ми хочемо знайти)

Знаємо, що гострий кут трапеції дорівнює 60°, тобто ∠BAD = 60°.

Ми також знаємо, що в трикутнику ABD, більша бічна сторона (BC) є протилежною до гострого кута (60°), і ми можемо використовувати тригонометричні функції синуса:

sin(60°) = BC / AD

sin(60°) = √3 / 2 (за таблицями значень тригонометричних функцій)

Тепер можемо розв'язати для AD (менша бічна сторона):

AD = (BC * 2) / √3 AD = (24 см * 2) / √3 AD = (48 см) / √3

Тепер ми знаємо довжину меншої бічної сторони AD. Давайте позначимо цю довжину як AD і позначимо меншу основу як CD.

Знаючи велику основу (AB) і меншу бічну сторону (AD), ми можемо використовувати тригонометричні функції косинуса для знаходження меншої основи CD:

cos(60°) = CD / AD

cos(60°) = 1/2 (за таблицями значень тригонометричних функцій для кута 60°)

Тепер можемо розв'язати для CD:

CD = (cos(60°)) * AD CD = (1/2) * (48 см / √3) CD = (1/2) * (48 см) * (1/√3)

Тепер розрахуємо значення CD:

CD ≈ 24 см * (1/√3)

CD ≈ 24 см * (√3 / 3)

CD ≈ 8√3 см

Отже, менша основа CD трапеції приблизно дорівнює 8√3 см.