Question

В окружности с центром О проведён диаметр AD (рис. 53). Найдите угол BAD, если CDA = 56 BKC =24

Answer 1

Ответ:

∠BAD =  58°

Объяснение:

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

∠АОD - Центральный угол. Его градусная мера = 180° (AD - диаметр) и равна градусной мере дуги(∪AD), на которую опирается ⇒

∪AD = 180°

∠CDA - Вписанный угол, ∪АС - дуга, на которую он опирается

∪АС = 2*∠CDA = 2* 56° =112°

∪CD = ∪AD-∪АС = 180°-112°=68°

∪ВС = 2*∠BKC = 2*24°=48° (∠BKC - Вписанный угол)

∪ВD = ∪ВС + ∪CD = 48°+68° = 116°

∠BAD - Вписанный угол, ∪ВD - дуга, на которую он опирается:

∠BAD = 1/2* ∪ВD = 1/2*116° = 58°

Answer 2

Для нахождения угла BAD воспользуемся свойством окружности, согласно которому угол, накрывающий дугу, равен половине центрального угла, образованного этой дугой.

Поскольку AD является диаметром окружности, угол CDA, накрывающий дугу CA, будет прямым углом (180°). Также известно, что угол BKC накрывает дугу BC.

Поскольку CD является диаметром, угол CDA является прямым углом, то есть CDA = 90°.

Угол BAD состоит из двух частей: BAC и CAD.

Угол BAC равен половине центрального угла BKC, накрывающего дугу BC. Значит, BAC = 0.5 * BKC = 0.5 * 24 = 12°.

Угол CAD равен половине центрального угла CDA, накрывающего дугу CA. Поскольку CDA = 90°, то CAD = 0.5 * CDA = 0.5 * 90 = 45°.

Теперь можно найти угол BAD, сложив углы BAC и CAD: BAD = BAC + CAD = 12° + 45° = 57°.

Таким образом, угол BAD равен 57°.