Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ДАЮ 30 БАЛЛОВ срочно Даны координаты вершин треугольника ABC A(-6;1) B(2;4) C(2;-2) A)найдите длину медианы AD b)Докажите,что треугольник ABC равнобедренный и найдите его площадь

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

I AB I² = (2 - (-6))² + (4 - 1)² = 64 + 9 = 73

I AC I² = (2 - (-6))² + (-2 - 1)² = 64 + 9 = 73

I BC I² = (2 - 2)² + (-2 - 4)² = 0 + 36 = 36

I AB I = I AC I , поэтому треугольник АВС - равнобедренный и высота, проведенная из вершины А, является также медианой.

Если М - середина стороны ВС, то М = ((2 + 2)/2; (4 + (-2))/2) = (2; 1) и. следовательно  I AM I = √ ((2 - (-6))² + (1 - 1)²) = √ 64 = 8.

Answer 2

Давайте начнем с вычисления длины медианы AD и доказательства равнобедренности треугольника ABC.

a) Длина медианы AD:

Медиана треугольника - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для вычисления длины медианы AD, мы должны найти середину стороны BC (точку M) и затем вычислить расстояние от точки A до точки M.

Сначала найдем координаты точек B и C: B(2;4) C(2;-2)

Середина стороны BC будет иметь средние координаты точек B и C: M = ((2 + 2) / 2, (4 - 2) / 2) = (2, 1)

Теперь у нас есть координаты точки M(2,1). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти длину медианы AD:

D = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

D = √((2 - (-6))^2 + (1 - 1)^2) D = √((2 + 6)^2 + 0) D = √(8^2) D = 8

Таким образом, длина медианы AD равна 8.

b) Доказательство равнобедренности треугольника ABC и нахождение его площади:

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что две его стороны равны. Для этого мы вычислим длины сторон AB, AC и BC:

AB: D = √((2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2) D = √((2 + 6)^2 + 3^2) D = √(8^2 + 9) D = √(64 + 9) D = √73

AC: D = √((2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2) D = √((2 + 6)^2 + (-3)^2) D = √(8^2 + 9) D = √(64 + 9) D = √73

BC: D = √((2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2) D = √(0^2 + (-6)^2) D = √(0 + 36) D = √36 D = 6

Как видно, стороны AB и AC имеют одинаковую длину (√73), что означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника по его сторонам и медиане:

S = (1/2) * AD * BC

S = (1/2) * 8 * 6 S = 4 * 6 S = 24

Площадь треугольника ABC равна 24 квадратным единицам.