Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с = 8 cm, а ост- рый угол равен a = 30°. Найдите катеты a, b и острый угол В.Решите задачу двумя способами (см. задачу 1, стр. 58). ДАЮ 30 БАЛОВ !ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

4 см,  4√3 см,  60°

Объяснение:

c=8 cм,  α=30°,  β=?  а - ?;  b - ?

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, поэтому

β=90-α=90-30=60°

катет а лежит против угла 30°, поэтому равен половине гипотенузы с

а=8:2=4 см

По теореме Пифагора b=√(с²-а²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

Насчет второго способа - задачу 1 на с. 58 я не вижу.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти длины катетов a и b прямоугольного треугольника, а также острый угол B. Мы можем сделать это двумя способами: с использованием тригонометрических функций (синуса и косинуса) и с помощью теоремы Пифагора.

Способ 1: С использованием тригонометрических функций:

Сначала найдем длину катета a с использованием синуса острого угла a:

1. Найдем синус угла a: $\sin(a) = \frac{{\text{противолежащий катет (a)}}}{{\text{гипотенуза (c)}}}$ $\sin(30^\circ) = \frac{a}{8}$

2. Решим уравнение для a: $a = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ см

Теперь найдем длину катета b с использованием косинуса острого угла a:

3. Найдем косинус угла a: $\cos(a) = \frac{{\text{прилежащий катет (b)}}}{{\text{гипотенуза (c)}}}$ $\cos(30^\circ) = \frac{b}{8}$

4. Решим уравнение для b: $b = 8 \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} = 4\sqrt{3}$ см

Теперь найдем острый угол B с использованием того факта, что сумма углов треугольника равна 180°: $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Способ 2: С использованием теоремы Пифагора:

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим данные:

$(8\,см)^2 = a^2 + b^2$

Решим для a:

$64\,см^2 = a^2 + b^2$

$a^2 = 64\,см^2 - b^2$

$a = \sqrt{64\,см^2 - b^2}$

Теперь подставим значение a, которое мы рассчитали ранее с помощью синуса:

$a = \sqrt{(8\,см)^2 - (4\sqrt{3}\,см)^2} = \sqrt{64\,см^2 - 48\,см^2} = \sqrt{16\,см^2} = 4\,см$

Теперь мы знаем длину катета a. Для нахождения катета b, можно использовать теорему Пифагора:

$(8\,см)^2 = (4\,см)^2 + b^2$

$64\,см^2 = 16\,см^2 + b^2$

$b^2 = 64\,см^2 - 16\,см^2$

$b^2 = 48\,см^2$

$b = \sqrt{48\,см^2} = 4\sqrt{3}\,см$

Теперь у нас есть длины обоих катетов a и b.

Чтобы найти острый угол B, можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

$\tan(B) = \frac{a}{b}$

$\tan(B) = \frac{4\,см}{4\sqrt{3}\,см}$