Question

6. Периметр одного из двух подобных многоугольников на 12 см меньше периметра второго многоугольника. Длины больших сторон этих многоугольников 8 см и 12 см. Найди их периметры. Ответы запиши в порядке возрастания. (Нужно полное решение)​

Answer 1

Ответ:

$P_{1} = 24$ см

$P_{2}= 36$ см

Объяснение:

Дано: $P_{2} = P_{1} + 12$, $L_{2} = 12$ см, $L_{1} = 8$ см

Найти: $P_{1}, P_{2}$ - ?

Решение: Отношение периметров подобных многоугольников по теореме равно отношению длин сторон подобных многоугольников. Тогда: $\dfrac{P_{2}}{P_{1}} = \dfrac{L_{2}}{L_{1}} \Longleftrightarrow P_{2}L_{1} = P_{1}L_{2}$

$(P_{1} + 12)L_{1} = P_{1}L_{2}$

$8(P_{1} + 12)= 12P_{1}$

$8P_{1} + 96 = 12P_{1}$

$96 = 4P_{1}|:4$

$P_{1} = 24$ см.

$P_{2} = P_{1} + 12 = 24 + 12 = 36$ см.

Answer 2

Давайте обозначим периметры многоугольников как P1 и P2, а длины больших сторон как a и b, где a = 8 см и b = 12 см.

Мы знаем, что периметр многоугольника равен сумме длин его сторон. Таким образом, периметр P1 можно записать как:

P1 = 4a (так как у нас есть 4 стороны в многоугольнике)

А периметр P2 записывается как:

P2 = 4b (так как у нас есть 4 стороны во втором многоугольнике)

Теперь у нас есть уравнения для P1 и P2. Мы также знаем, что "Периметр одного из двух подобных многоугольников на 12 см меньше периметра второго многоугольника", поэтому мы можем записать это в виде уравнения:

P2 - P1 = 12

Подставим выражения для P1 и P2:

4b - 4a = 12

Теперь давайте решим это уравнение для нахождения периметров P1 и P2. Сначала мы можем упростить его, разделив обе стороны на 4:

b - a = 3

Теперь мы можем подставить значение a (8 см) в уравнение:

b - 8 = 3

Теперь сложим 8 к обеим сторонам уравнения, чтобы найти значение b:

b = 8 + 3 b = 11 см

Теперь мы знаем значение b (длины больших сторон второго многоугольника), и мы можем найти P2:

P2 = 4b P2 = 4 * 11 P2 = 44 см

Теперь, чтобы найти P1 (периметр первого многоугольника), мы можем использовать уравнение:

P1 = P2 - 12 P1 = 44 - 12 P1 = 32 см

Таким образом, периметры многоугольников равны:

P1 = 32 см P2 = 44 см

Ответы записаны в порядке возрастания:

32 см и 44 см.