Question

диагоняли четырёхугольника ABCD пересекаются в точке о. периметры треугольников ABC, AOD, BOC и ABD равны 30, 11, 20 и 17 соответственно. найдите длину отрезка AB

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

складываем периметры двух крайних и вычитаем средние, - если внимательно посмотреть, то получим  двойную АВ

(30+17-11-20)/2 = 8  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, что сумма периметров треугольников, образованных диагоналями четырёхугольника, равна периметру самого четырёхугольника.

Обозначим длину сторон четырёхугольника ABCD как a, b, c и d, а длину отрезка AB как x. Теперь мы можем записать уравнение для периметра четырёхугольника:

P(ABCD) = a + b + c + d

Мы также знаем, что периметры треугольников ABC, AOD, BOC и ABD равны 30, 11, 20 и 17 соответственно:

P(ABC) = 30 P(AOD) = 11 P(BOC) = 20 P(ABD) = 17

Теперь мы можем выразить длину каждой стороны через x:

a = x b = x c = x d = x

И заменить эти значения в уравнение для периметра четырёхугольника:

P(ABCD) = x + x + x + x = 4x

Таким образом, периметр четырёхугольника равен 4x. Мы также знаем, что:

P(ABC) + P(AOD) + P(BOC) + P(ABD) = 30 + 11 + 20 + 17 = 78

И согласно свойству, что сумма периметров треугольников, образованных диагоналями, равна периметру четырёхугольника, мы можем записать:

4x = 78

Теперь мы можем решить это уравнение:

4x = 78

x = 78 / 4

x = 19.5

Итак, длина отрезка AB равна 19.5.