Question

Дам 20 балла Найдите отношения площадей треугольников ABC и KMN, Если AB=8 см, BC=12см, AC=16 см, KM=10см, MN = 15 см, NK=20см.

Answer 1

Ответ:

0,64

Объяснение:

Данные треугольники подобны с коэффициентом подобия

8/10 = 12/15 = 16/20 = 0,8.

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то есть отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S(ABC)/S(KMN)=0,8²=0,64

Answer 2

Чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и KMN, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота

Давайте сначала найдем площадь треугольника ABC:

1. Найдем полупериметр треугольника ABC: Полупериметр (s) = (AB + BC + AC) / 2 s = (8 см + 12 см + 16 см) / 2 s = 18 см

2. Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона: Площадь (ABC) = √[s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)] Площадь (ABC) = √[18 см * (18 см - 8 см) * (18 см - 12 см) * (18 см - 16 см)] Площадь (ABC) = √[18 см * 10 см * 6 см * 2 см] Площадь (ABC) = √(2160 см^2) Площадь (ABC) ≈ 46.57 см^2

Теперь найдем площадь треугольника KMN:

1. Найдем полупериметр треугольника KMN: Полупериметр (s) = (KM + MN + NK) / 2 s = (10 см + 15 см + 20 см) / 2 s = 22.5 см

2. Теперь найдем площадь треугольника KMN, используя формулу Герона: Площадь (KMN) = √[s * (s - KM) * (s - MN) * (s - NK)] Площадь (KMN) = √[22.5 см * (22.5 см - 10 см) * (22.5 см - 15 см) * (22.5 см - 20 см)] Площадь (KMN) = √[22.5 см * 12.5 см * 7.5 см * 2.5 см] Площадь (KMN) = √(2643.75 см^2) Площадь (KMN) ≈ 51.42 см^2

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников ABC и KMN:

Отношение = Площадь (ABC) / Площадь (KMN) Отношение ≈ 46.57 см^2 / 51.42 см^2 ≈ 0.905

Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и KMN составляет примерно 0.905 или 181/200.