Question

Пожалуйста SOS очень надо решить это. 20 Баллов. .Знайдіть площу діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди якщо цей переріз є прямокутним трикутником з гіпотенузою 2✓2 ​

Answer 1

Ответ:

Катеты прямоугольного треугольника по т. Пифагора -

2а²=(2√2)²

а=2, площадь - половина произведения катетов - S=a²/2=2 ед².

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спершу знайдемо висоту правильної чотирикутної піраміди, а потім використовуємо її для знаходження площі діагонального перерізу.

Правильна чотирикутна піраміда має основу у формі квадрата і всі сторони та кути однакові. Таким чином, ми можемо використовувати властивості подібності трикутників.

1. Знайдемо висоту піраміди: Оскільки гіпотенуза прямокутного трикутника, що утворює діагональний переріз піраміди, дорівнює 2√2, то ми можемо використовувати теорему Піфагора: h² + (1/2)² = (2√2)² h² + 1/4 = 8 h² = 8 - 1/4 h² = 31/4 h = √(31/4) h = √31/2

2. Тепер знайдемо площу діагонального перерізу, який є прямокутним трикутником: Площа трикутника дорівнює (1/2) * основа * висота. Основа трикутника дорівнює одній стороні квадрата основи піраміди, тобто a, де a - це довжина сторони квадрата. Основа трикутника (a) = √2 (оскільки кожна сторона квадрата рівна a, і ми використовуємо теорему Піфагора). Висота трикутника (h) = √31/2 (як ми знайшли раніше).

   Площа трикутника = (1/2) * √2 * √31/2 = (1/2) * √(2 * 31/2) = √(31/2)

3. Тепер знайдемо площу діагонального перерізу піраміди, яка є прямокутним трикутником, множачи площу трикутника на кількість таких трикутників у піраміді, тобто 4 (оскільки у піраміди 4 таких трикутника на всіх сторонах квадрата основи): Площа діагонального перерізу піраміди = 4 * √(31/2)

Тепер можемо обчислити це значення:

Площа діагонального перерізу піраміди = 4 * √(31/2) ≈ 17.68 квадратних одиниць (округлено до двох знаків після коми).