Question

Если в прямоугольном треугольнике tg∝ = 3/2, тогда а) Нарисуйте прямоугольный треугольник и сформируйте угол ∝ в соответствии с условием расчета; б) Вычислить sin∝. с Рисунком

Answer 1

Объяснение:

Дан ΔАВС - прямоугольный,  tg∝ = 3/2;  пусть АС=3х ед, ВС=2х ед,

АС/ВС=tg∝ = 3/2 (на чертеже сформирован ∠α согласно условию)

Чтобы найти sin∝, вычислим гипотенузу АВ по теореме Пифагора

АВ²=(3х)²+(2х)²=9х²+4х²=13х²;  АВ=√(13х²)=13х ед.

sin∝=АС/АВ=3/√13=(3√13)/13

Answer 2

Давайте начнем с построения прямоугольного треугольника и угла ∝ в соответствии с условием. У нас дано, что tg∝ = 3/2, что означает, что отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно 3/2.

Построим треугольник:

1. Нарисуйте горизонтальную линию и обозначьте один из концов как точку A.

2. Из точки A проведите вертикальную линию вниз. Это будет прилежащий катет. Обозначьте его как BC.

3. Теперь из точки B проведите линию под углом ∝ к горизонтальной линии. Это будет гипотенузой треугольника. Обозначьте ее как AC.

4. У нас есть угол ∝ между горизонтальной линией (AB) и гипотенузой (AC).

Теперь перейдем к вычислению sin∝. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса:

$sin∝ = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза}.$

В нашем случае, противолежащий катет равен BC, а гипотенуза равна AC.

Исходя из построенного треугольника, BC — это вертикальная сторона, и она соответствует прилежащему катету, который мы обозначили как BC. Гипотенуза AC - это гипотенуза треугольника.

Теперь, чтобы вычислить sin∝:

$sin∝ = \frac{BC}{AC}.$

Мы знаем, что tg∝ = 3/2, что означает, что:

$tg∝ = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{2}.$

Отсюда мы можем выразить BC как 3x и AB как 2x, где x - некоторая положительная константа.

Теперь мы можем вернуться к нашему выражению для sin∝:

$sin∝ = \frac{BC}{AC} = \frac{3x}{AC}.$

Мы знаем, что гипотенуза AC можно найти с использованием теоремы Пифагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = (2x)^2 + (3x)^2 = 4x^2 + 9x^2 = 13x^2.$

Теперь мы можем выразить AC:

$AC = \sqrt{13x^2} = \sqrt{13}x.$

Теперь мы можем найти sin∝:

$sin∝ = \frac{3x}{\sqrt{13}x} = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}.$

Итак, sin∝ равен $\frac{3\sqrt{13}}{13}$.