Question

При каких значениях m и n точки P(n; -2) и H(3; m) симметричны относительно точки C(0; 1) ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Достаточно убедиться, что вектора PC и CH равны!

PC{0 - n; 1 - (-2)} ⇒ PC{-n; 3}

CH{3 - 0; m - 1} ⇒ CH{3; m - 1}

PC = CH ⇒ -n = 3 и 3 = m - 1 ⇒ n = -3; m = 4

Answer 2

Две точки P(n; -2) и H(3; m) симметричны относительно точки C(0; 1), если расстояние от точки P до C равно расстоянию от точки H до C.

Используем формулу для расстояния между двумя точками:

Для точки P(n; -2) и C(0; 1): D1 = √((n - 0)^2 + (-2 - 1)^2) = √(n^2 + 9)

Для точки H(3; m) и C(0; 1): D2 = √((3 - 0)^2 + (m - 1)^2) = √(9 + (m - 1)^2)

Теперь, чтобы точки P и H были симметричны относительно C, эти расстояния должны быть равны:

D1 = D2 √(n^2 + 9) = √(9 + (m - 1)^2)

Для упрощения уравнения, можно избавиться от корней, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

n^2 + 9 = 9 + (m - 1)^2

Теперь упростим это уравнение:

n^2 = (m - 1)^2

Избавимся от квадрата, взяв корень с обеих сторон:

|n| = |m - 1|

Это уравнение будет истинным при любых значениях n и m, для которых оно выполняется. Таким образом, точки P(n; -2) и H(3; m) симметричны относительно точки C(0; 1) при всех значениях n и m, для которых |n| = |m - 1|, то есть, они будут симметричны относительно C для любой пары точек, удовлетворяющей этому условию.