Question

Отношение периметров двух подобных треугольников равно 1/5, сумма площадей этих треугольников равна 156 см2. Вычисли площадь каждого треугольника. ПРОШУ СРОЧНО!!

Answer 1

Ответ:

S₁ = 6 см²; S₂ = 150 (см²)

Объяснение:

Периметры треугольников относятся как 1:5 ⇒

Коэффициент подобия

$\displaystyle k=\frac{1}{5}$

• Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=k^2=\frac{1}{25}$

Пусть S₁ = x см², тогда S₂ = 25x см²

Сумма этих площадей равна 156 см²

Составим и решим уравнение:

х + 25х = 156

26х = 156

х = 6

⇒ S₁ = 6 см²; S₂ = 6·25 = 150 (см²)

Answer 2

Пусть у нас есть два подобных треугольника. Обозначим их площади через S₁ и S₂, а их периметры через P₁ и P₂ соответственно.

Из условия известно, что отношение периметров равно 1/5:

P₁/P₂ = 1/5

Также известно, что сумма площадей равна 156 см²:

S₁ + S₂ = 156

Так как треугольники подобны, их площади относятся как квадраты соответствующих сторон:

S₁/S₂ = (P₁/P₂)² = (1/5)² = 1/25

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (S₁ и S₂):

S₁ + S₂ = 156 S₁/S₂ = 1/25

Давайте решим эту систему методом подстановки. Разрешим уравнение S₁ относительно S₂:

S₁ = (1/25)S₂

Подставим это выражение в первое уравнение:

(1/25)S₂ + S₂ = 156

Переведем дробь в общий знаменатель:

(1/25)S₂ + (25/25)S₂ = 156

(26/25)S₂ = 156

Умножим обе части уравнения на 25/26:

S₂ = (156 * 25) / 26 S₂ ≈ 150

Теперь найдем S₁, подставив найденное значение S₂ в первое уравнение:

S₁ + 150 = 156

S₁ = 156 - 150 S₁ = 6

Таким образом, площадь первого треугольника равна 6 см², а площадь второго треугольника равна 150 см².