Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ Точки D и Е лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. Найдите площадь треугольника ADE, если AB = 8 см, AC = 3 см, AD = 4 см, AE = 2 см, SABC = 10 кв.см. Опишите решение.

Answer 1

Ответ:

3 ¹/₃ см²

Объяснение:

Если треугольники имеют общий угол, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

ΔАВС и ΔАDE имеют общий ∠А, следовательно

S(ABC)/S(ADE)=(AB*AC)/AD*AE)

10/S(ADE)=(8*3)/(4*2)

S(ADE)=10\3=3 ¹/₃ см²

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

S = 0.5 * AB * AC * sin(∠BAC).

Сначала найдем синус угла ∠BAC, используя формулу синусов в треугольнике ABC:

sin(∠BAC) = BC / AC.

Нам известны длины сторон AB и AC:

AB = 8 см, AC = 3 см.

Чтобы найти длину стороны BC, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

BC^2 = AB^2 - AC^2.

BC^2 = 8^2 - 3^2 = 64 - 9 = 55.

BC = √55.

Теперь мы можем найти синус угла ∠BAC:

sin(∠BAC) = BC / AC = (√55) / 3.

Имея значение синуса и известные стороны AB и AC, мы можем вычислить площадь треугольника ABC:

SABC = 0.5 * AB * AC * sin(∠BAC) = 0.5 * 8 * 3 * (√55) / 3 = 4 * (√55) ≈ 18.79 кв.см.

Далее, нам нужно найти площадь треугольника ADE. Мы знаем длины сторон AD и AE:

AD = 4 см, AE = 2 см.

Для нахождения высоты треугольника ADE проведем перпендикуляр DE к стороне AB. Обозначим точку пересечения DE с AB как F.

Теперь, площадь треугольника ADE равна половине произведения стороны AD на высоту, проведенную к стороне AB:

SADE = 0.5 * AD * DE.

Чтобы найти высоту DE, воспользуемся подобием треугольников ABC и ADE:

DE / BC = AE / AC.

DE = BC * (AE / AC) = (√55) * (2 / 3) = (2√55) / 3.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ADE:

SADE = 0.5 * AD * DE = 0.5 * 4 * (2√55) / 3 = (4√55) / 3 ≈ 10.32 кв.см.

Таким образом, площадь треугольника ADE равна примерно 10.32 кв.см.