Question

Дан шестиугольник ABCDEF, у которого все стороны и углы равны. Вершины A, C, E соединены отрезками. Чему равна градусная мера угла ACE, если ∠EAC = 60° ? Ответ: ∠ACE = . срочна

Answer 1

Ответ:

∠АСЕ = 60°

Объяснение:

Дано: ABCDEF - правильный шестиугольник.

АС и СЕ - диагонали.

∠ЕАС = 60°

Найти: ∠АСЕ

Решение:

• Правильный шестиугольник - это шестиугольник, все стороны которого равны между собой, каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам.

1. Рассмотрим ΔABC и CDE.

AB = BC = CD = DE (по определению)

∠В = ∠D = 120° (свойство правильного шестиугольника)

⇒ ΔABC и CDE (по двум сторонам и углу между ними, 1  признак)

• В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ АС = СЕ.

2. Рассмотрим ΔАСЕ.

АС = СЕ (п.1)

⇒ ΔАСЕ - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

⇒ ∠САЕ = ∠СЕА = 60°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АСЕ = 180°-(∠САЕ + ∠СЕА) = 180°-120° = 60°

Answer 2

Поскольку все стороны и углы шестиугольника ABCDEF равны, это означает, что каждый угол равен 120 градусам (сумма углов в шестиугольнике равна 720 градусам).

Известно, что ∠EAC = 60°.

Так как все углы шестиугольника равны 120 градусам, значит углы ∠ACE и ∠ECA равны между собой. Обозначим их градусную меру как x.

Тогда сумма углов в треугольнике ACE будет равна:

∠EAC + ∠ACE + ∠ECA = 60° + x + x = 60° + 2x.

Сумма углов в треугольнике ACE всегда равна 180 градусам. Поэтому:

60° + 2x = 180°.

Вычтем 60° из обеих сторон:

2x = 180° - 60°,

2x = 120°.

Разделим обе стороны на 2:

x = 60°.

Таким образом, градусная мера угла ACE равна 60°.