Question

Срочнооо!!!! Высота CH ромба ABCD делит сторону AB на отрезки BH=5 и AH=8. Найдите высоту ромба.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ CH = 12}$

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб, CH ⊥ AB, BH = 5, AH = 8

Найти: CH - ?

Решение: Так как по условию H ∈ AB, то по основному свойству отрезка AB = BH + AH = 5 + 8 = 13. Так как по условию ABCD - ромб, то по свойствам ромба все его стороны равны, тогда AB = BC = CD = AD = 13. Так как по условию CH ⊥ AB, то угол ∠CHB = 90°, следовательно треугольник треугольник ΔCHB - прямоугольный. По теореме Пифагора для треугольника ΔCHB: $CH = \sqrt{BC^{2} - BH^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$.

Answer 2

Для нахождения высоты ромба (CH) по известным сторонам BH и AH, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Сначала найдем длину стороны ромба. Известно, что BH = 5 и AH = 8, а это значит, что сторона AB равна сумме этих отрезков:

AB = BH + AH = 5 + 8 = 13.

Теперь у нас есть длина стороны AB.

Для нахождения высоты CH мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как ромб ABCD можно разделить на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Высота ромба (CH) будет гипотенузой одного из таких треугольников.

Пусть M - середина стороны AB, тогда AM = MB = AB / 2 = 13 / 2 = 6.5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACM:

AC^2 = AM^2 + CM^2.

AC^2 = 6.5^2 + CH^2.

AC^2 = 42.25 + CH^2.

Но так как ромб ABCD равнобедренный, то AC является медианой и делит высоту CH пополам. Таким образом, AC = 2 * CH.

Подставим это в уравнение:

(2 * CH)^2 = 42.25 + CH^2.

4 * CH^2 = 42.25 + CH^2.

3 * CH^2 = 42.25.

CH^2 = 42.25 / 3.

CH^2 = 14.0833...

CH = √14.0833...

CH ≈ 3.75.

Итак, высота ромба CH ≈ 3.75.