Question

З точки B на площину а опущено перпендикуляр ВО, довжина якого 12 см. Знайти довжину проекції похилої, якщо довжина похилої 15 см

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

Перпендикуляр к плоскости, наклонная и её проекция образуют прямоугольный треугольник, в котором наклонная является гипотенузой (обозначим её АВ) , а перпендикуляр (ВО) и проекция наклонной (АО) являются катетами прямоугольного треугольника АОВ, в котором угол О = 90°.

Неизвестный катет (АО) находим по теореме Пифагора: квадрат неизвестного катета равен квадрату гипотенузы минус квадрат известного катета:

АО² = АВ² - ВО²

АО² = 15² - 12² = 225 -144 = 81

АО = √81 = 9 см

Ответ: 9 см

Answer 2

Для знаходження довжини проекції похилої на площину, використовуйте теорему Піфагора. Основна ідея полягає в тому, що треба розділити похилу на дві частини: одна частина - це відстань від точки В до точки О (12 см), а інша частина - це довжина проекції на площину, яку ми позначимо як "х". Тоді ми матимемо такий правий трикутник:

scssCopy code
   /|
  / |
 /  | х (проекція)
/___|
  12 (пряма лінія від B до O)

За теоремою Піфагора ми можемо записати:

(довжина похилої)² = (довжина проекції)² + (довжина від точки В до точки О)²

Підставимо дані:

(15 см)² = (х)² + (12 см)²

Розв'яжемо рівняння для х:

(х)² = (15 см)² - (12 см)² (х)² = 225 см² - 144 см² (х)² = 81 см²

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

х = √(81 см²) х = 9 см

Отже, довжина проекції похилої на площину дорівнює 9 см.