Question

Дано: СК – биссектриса треугольника АВС, угол ВАС равен 36°, угол АСВ равен 72°, АК = 8 см. Найти: КС

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

1) Так как СВ- биссектриса, то угол KCA равен половине угла АСВ. Угол КСА= 72°÷2= 36°

2) Если угол ВАС= КСА, то треугольник КАС- равнобедренный, значит АК=КС= 8 (см).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, так как у нас есть информация о двух углах и одной стороне треугольника.

Сначала найдем угол АВС. У нас есть угол ВАС = 36° и угол АСВ = 72°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол АВС:

Угол АВС = 180° - Угол ВАС - Угол АСВ = 180° - 36° - 72° = 72°.

Теперь мы знаем, что у нас есть треугольник АВС с углом АВС = 72°, углом ВАС = 36° и стороной АК = 8 см.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны КС (соответствующей углу ВАС):

sin(Угол ВАС) / Сторона АК = sin(Угол АВС) / Сторона КС.

Подставляем известные значения:

sin(36°) / 8 см = sin(72°) / КС.

Теперь найдем sin(36°) и sin(72°). Мы знаем, что sin(72°) = 2 * sin(36°) * cos(36°), где cos(36°) = (1 + √5) / 4 (это значение можно найти с помощью тригонометрических тождеств).

sin(72°) = 2 * sin(36°) * (1 + √5) / 4.

Теперь мы можем переписать уравнение:

sin(36°) / 8 см = [2 * sin(36°) * (1 + √5) / 4] / КС.

Теперь можно сократить sin(36°) с обеих сторон:

1 / 8 см = [2 * (1 + √5) / 4] / КС.

Далее, умножим обе стороны на КС и разделим на 1 / 8 см:

КС = [2 * (1 + √5) / 4] / (1 / 8 см).

КС = [2 * (1 + √5) / 4] * 8 см.

КС = 4 * (1 + √5) см.

Теперь мы можем вычислить значение:

КС = 4 * (1 + √5) ≈ 12.94 см.

Ответ: КС ≈ 12.94 см.