Question

у правильній трикутної піраміди бічне ребро дорівнює l і утворює з основою кут альфа знайдіть радіус кола описаного на в коло основ ​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо основи правильної трикутної піраміди, спочатку нам потрібно знайти довжину сторони основи цієї піраміди.

Позначимо сторону основи як "a". Правильна трикутна піраміда має всі сторони основи однакової довжини.

Також, нам відомо, що бічне ребро піраміди дорівнює "l", і воно утворює кут "α" з площиною основи.

За допомогою тригонометричних відношень можна знайти довжину сторони основи "a". Оскільки "l" є гіпотенузою прямокутного трикутника, а "α" - одним з кутів, то можна використовувати тригонометричну функцію синуса:

sin(α) = протилегла сторона / гіпотенуза sin(α) = (a / 2) / l

З цього ми можемо виразити "a":

a = 2 * l * sin(α)

Тепер ми знаємо довжину сторони основи "a". Для знаходження радіуса кола, описаного навколо основи, ми можемо використовувати наступну формулу:

Радіус (R) = (a / 2) / sin(60°)

Де 60° - це кут між радіусом кола і однією зі сторін основи (оскільки основа правильної трикутної піраміди - це рівносторонній трикутник з кутами 60° кожен).

Тепер підставимо вираз для "a", який ми знайшли раніше, у цю формулу:

R = (2 * l * sin(α) / 2) / sin(60°) R = (l * sin(α)) / sin(60°)

Це є виразом для радіуса кола, описаного навколо основи правильної трикутної піраміди в залежності від довжини бічного ребра "l" і кута "α".