Question

Радиус окружности описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника равен 23. Найдите катет этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

23V2

Объяснение:

В прямоуг-м тр-ке ABC (<C-прямой,кареты AC=BV)радиус описанной окружности равен половине гипотенузы,AO=OB=OC=R=23

Co-медиана и высота тр.ABC,по тетрадей.Пифагора AC^2=AO^2+CO^2=23^2+23^2=2×23^2,AC=23V2 (V-корень)

Answer 2

Для нахождения катета равнобедренного прямоугольного треугольника, описанного около окружности, можно воспользоваться следующими свойствами:

1. В описанном около треугольника окружности, радиус которой равен R, гипотенуза треугольника (то есть сторона, противоположная прямому углу) равна 2R.

2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где один из катетов равен a, а гипотенуза равна c, выполняется следующее уравнение: a^2 + a^2 = c^2

В данном случае, гипотенуза равна 2R (где R - радиус описанной около треугольника окружности), и нам нужно найти длину катета a.

Итак, у нас есть: 2a^2 = (2R)^2 2a^2 = 4R^2

Теперь делим обе стороны уравнения на 2: a^2 = 2R^2

Извлекаем корень из обеих сторон, чтобы найти a: a = √(2R^2)

a = R√2

Теперь мы можем найти значение катета, зная радиус описанной около треугольника окружности (R = 23): a = 23√2 ≈ 32.53

Ответ: Катет равнобедренного прямоугольного треугольника, описанного около окружности с радиусом 23, приближенно равен 32.53.