Question

Радіус основи конуса дорівнює 4 коренів з 5 см а відстань від центра його основи до твірної 8 см Знайдіть висоту конуса

Answer 1

Ответ:

8√5 см

Объяснение:

ΔOHA: ∠OHA = 90°, по теореме Пифагора:

АН = √(АО² - ОН²) = √((4√5)² - 8²) = √(80 - 64) = √16 = 4 см

$tgA=\dfrac{OH}{AH}=\dfrac{8}{4}=2$

 Из ΔSOA:

$tgA=\dfrac{SO}{OA}$

$SO=OA\cdot tgA=4\sqrt{5}\cdot 2=8\sqrt{5}$ см

Answer 2

Для знаходження висоти конуса можемо використовувати теорему Піфагора в правильному трикутнику, утвореному радіусом основи конуса (рівним половині діаметра основи) та відстанню від центра основи до твірної. Основа цього трикутника - прямокутний трикутник, і теорема Піфагора має наступний вигляд:

$р^2 = a^2 + b^2$

де $р$ - гіпотенуза (висота конуса), $a$ - половина діаметра основи конуса (половина радіуса), $b$ - відстань від центра основи до твірної.

Маємо:

$a = \frac{4\sqrt{5}}{2} \text{ см} = 2\sqrt{5} \text{ см}$ $b = 8 \text{ см}$

Підставляючи ці значення до формули теореми Піфагора:

$р^2 = (2\sqrt{5})^2 + 8^2$ $р^2 = 20 + 64$ $р^2 = 84$

Тепер знайдемо значення $р$, взявши квадратний корінь з обох сторін:

$р = \sqrt{84} \text{ см} = 2\sqrt{21} \text{ см}$

Отже, висота конуса дорівнює $2\sqrt{21}$ см.