Question

АВС - прямоугольный треугольник, угол С равен 90°, угол А равен 30°. Найдите сторону АВ, если сторона ВС равна 3 сантиметрам.

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

АС=6 см тк катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. У нас есть следующие данные:

1. Угол C равен 90°, что делает треугольник прямоугольным.
2. Угол A равен 30°.
3. Сторона ВС равна 3 сантиметрам.

Мы хотим найти длину стороны АВ (противоположной углу A).

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно выразить следующим образом:

$\tan(\theta) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}}$

В данном случае, у нас есть угол A, который равен 30°, и сторона ВС, которая является прилежащей к этому углу. Мы хотим найти противоположную сторону АВ. Таким образом, мы можем записать:

$\tan(30^\circ) = \frac{{\text{сторона АВ}}}{{\text{сторона ВС}}}$

Теперь, давайте рассчитаем тангенс 30°:

$\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь мы можем решить уравнение для стороны АВ:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{\text{сторона АВ}}}{3}$

Чтобы избавиться от дроби в левой части, умножим обе стороны на 3:

$\text{сторона АВ} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Чтобы упростить ответ, можно умножить числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$\text{сторона АВ} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \, \text{см}$

Итак, сторона АВ равна $\sqrt{3}$ сантиметра.