Question

Знайти периметр рівнобічної трапеції основи якої пропорційні числам 3 і 5 тупий кут дорівнює 120° а бічні сторони 8 см СРОЧНОООООО​

Answer 1

Ответ:

Pabcd = 48 cм.

Объяснение:

Найти периметр равносторонней трапеции основания которой пропорциональны числам 3 и 5, тупой угол равен 120° а боковые стороны 8 см".

Решение.

Проведем высоту ВН из ∠В = 120°. Получим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол АВН=30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Катет АН, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы АВ, то есть

АН = АВ:2 = 6:2 = 4 см.

Пусть ВС=3х. Тогда AD=5x. (из данного нам отношения оснований ВС:АD = 3:5).

Высота ВН делит основание AD равнобокой трапеции на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований (свойство). Значит (5х - 3х):2 = 4 см.  =>  х = 4 см.  =>

AD = 5·4 = 20 см, ВС = 3·4 = 12 см.

Периметр трапеции равен Pabcd = 2·8 + 20+12 = 48 cм.

Answer 2

Для знаходження периметра рівнобічної трапеції, спочатку знайдемо довжини її сторін.

Спочатку ми знаємо, що в даній рівнобічній трапеції всі чотири сторони рівні, оскільки вона є рівнобічною. Тобто, всі бічні сторони дорівнюють 8 см.

Також нам дано, що тупий кут дорівнює 120 градусів. Це означає, що діагоналі трапеції утворюють між собою кут 120 градусів.

Тепер ми можемо використовувати закон косинусів, щоб знайти довжину основи трапеції. Позначимо довжину основи як "a".

Закон косинусів говорить:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де:

• c - довжина сторони протилежної тупому куту (одна з бічних сторін, тобто 8 см),
• a - довжина основи,
• b - довжина іншої бічної сторони (також 8 см),
• C - міра тупого кута (120 градусів).

Підставимо відомі значення і вирішимо для "a":

8^2 = a^2 + 8^2 - 2 * a * 8 * cos(120°).

64 = a^2 + 64 - 16a * (-0.5).

Тепер розв'яжемо рівняння:

a^2 + 16a - 64 = 0.

Знайдемо корені цього квадратного рівняння:

a = (-16 ± √(16^2 - 4 * 1 * (-64))) / (2 * 1).

a = (-16 ± √(256 + 256)) / 2.

a = (-16 ± √512) / 2.

a = (-16 ± 16√2) / 2.

a = -8 ± 8√2.

Оскільки довжина не може бути від'ємною, візьмемо позитивне значення:

a = 8√2.

Тепер ми можемо знайти периметр трапеції, додавши всі її сторони:

Периметр = 8 + 8 + 8√2 + 8√2 = 16 + 16√2 см.

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює 16 + 16√2 см.