Question

Параллелограмм, периметр которого равен 48, делится диагоналями на четыре треугольника. Разность периметров двух смежных треугольников равна 6. Найти большую сторону параллелограмма..

Answer 1

Ответ:

Решение во вложении

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма и его диагонали следующим образом:

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - его диагонали.

Известно, что периметр параллелограмма равен 48, поэтому: 2a + 2b = 48 a + b = 24

Также известно, что разность периметров двух смежных треугольников равна 6. Эти треугольники образованы диагоналями параллелограмма. Таким образом, у нас есть два треугольника, оба с периметром равным 6:

Первый треугольник: a + d1 + d2 = 6 Второй треугольник: b + d1 + d2 = 6

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Воспользуемся системой уравнений, чтобы выразить a и b, а затем найдем большую сторону параллелограмма (максимальное значение из a и b).

a + b = 24

a + d1 + d2 = 6 b + d1 + d2 = 6

Выразим a и b из первых двух уравнений: a = 24 - b b = 24 - a

Теперь подставим эти выражения в третье и четвертое уравнения: (24 - b) + d1 + d2 = 6 (24 - a) + d1 + d2 = 6

Теперь мы имеем систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными (a, b, d1 и d2). Однако нам не нужно находить значения d1 и d2, так как нас интересует только большая сторона параллелограмма. Сосредоточимся на уравнениях с a и b:

(24 - b) + d1 + d2 = 6 (24 - a) + d1 + d2 = 6

Решим первое уравнение относительно b: 24 - b + d1 + d2 = 6 18 - b + d1 + d2 = 0 b = 18 + d1 + d2

Решим второе уравнение относительно a: 24 - a + d1 + d2 = 6 18 - a + d1 + d2 = 0 a = 18 + d1 + d2

Теперь у нас есть выражения для a и b через сумму диагоналей d1 и d2. Мы видим, что a и b равны 18 плюс сумма диагоналей. Из этого следует, что большая сторона параллелограмма - это максимум из a и b, что означает:

Большая сторона = max(a, b) = max(18 + d1 + d2, 18 + d1 + d2) = 18 + d1 + d2

Итак, большая сторона параллелограмма равна 18 плюс сумма его диагоналей (d1 и d2).