Question

Длина окружности основания конуса равна 16πсм, высота конуса равна 4,5см. Вычислить объём конуса.

Answer 1

Нужно знать:

1) длина окружности вычисляется по формуле С = 2πR, где C - длина окружности, R - радиус окружности;

2) объем конуса вычисляют по формуле V = 1/3 · πR²H, где V - объем , R - радиус основания, H - высота конуса.

Поэтому:

т.к. по условию длина окружности основания конуса равна 16π см, то получим: 2πR = 16π см,  откуда R = 16π : (2π) = 8 (см).

Теперь найдем объём конуса: V = 1/3 · π · 8² · 4,5 = 96π (см³).

Ответ: 96π см³.

Answer 2

Для вычисления объема конуса используется следующая формула:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где: V - объем конуса, π - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данном случае длина окружности основания конуса равна 16π см. Длина окружности вычисляется по формуле:

C = 2 * π * r

где C - длина окружности, r - радиус основания конуса.

Мы знаем, что C = 16π см, поэтому:

2 * π * r = 16π

Теперь можно решить уравнение относительно r:

r = (16π) / (2 * π)

r = 8 см

Теперь у нас есть радиус основания конуса (r) и высота конуса (h), поэтому мы можем вычислить его объем, используя формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

V = (1/3) * π * (8 см)^2 * 4.5 см

V = (1/3) * π * 64 см^2 * 4.5 см

V = (1/3) * π * 288 см^3

V ≈ 301.59 см^3

Ответ: объем конуса равен приближенно 301.59 кубическим сантиметрам.