Question

4. Точка, що лежить на висоті трикутника, рівновіддалена від кінців сторони, до якої проведена ця висота. Довести, що даний трикутник рівнобедрений.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть BE - высота, проведенная к стороне AC, а точка D - равноудалена от концов AC, значит AD=DC. Рассмотрим тр-ки ADE и CDE. Они прямоугольные и у них один из катетов общий (DE), а гипотенузы равны AD=DC. Значит эти тр-ки равны: "если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны."

Из их равенства следует, что AE=EC, а значит тр-к ABC равнобедренный по признаку: "Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным"

Answer 2

Для того щоб довести, що даний трикутник є рівнобедреним за допомогою задачі, описаної вам, спробуємо використати поняття відстані від точки до прямої та властивості рівнобедреного трикутника.

Позначимо дану точку на висоті трикутника як D, а кінці сторони, до якої проведена ця висота, як A і B. За умовою задачі точка D рівновіддалена від кінців сторони AB.

Означення рівнобедреного трикутника: Трикутник називається рівнобедреним, якщо дві його сторони мають однакову довжину (або, іншими словами, дві сторони є рівними), і дві відповідні прилеглі кута при цих сторонах рівні.

Покажемо, що трикутник ABD є рівнобедреним:

1. Ми вже знаємо, що точка D рівновіддалена від кінців сторони AB. Це означає, що відстань від точки D до точки A (позначимо її як DA) дорівнює відстані від точки D до точки B (позначимо її як DB). Математично це можна записати як DA = DB.

2. Також ми знаємо, що висота трикутника перпендикулярна до сторін, до яких вона проведена. Отже, кут ADB і кут BDA є прямими кутами.

3. З попередніх двох пунктів ми можемо визначити, що у трикутнику ABD маємо дві сторони, які мають однакову довжину (AB і AD) і два прямі кути при них (ADB і BDA). Згідно з визначенням рівнобедреного трикутника, трикутник ABD є рівнобедреним.

Отже, ми довели, що трикутник ABD є рівнобедреним, а це означає, що трикутник ABC (де C - вершина трикутника, до якої проведена висота) також є рівнобедреним, оскільки він має однакові сторони з трикутником ABD.