Question

В треугольниках ABC и DLF проведены высоты BH и LM. Известно, что BH= LM, а сторона АС в 7 раз больше стороны DF. Площадь треугольника DLF равна 8. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Площадь S(DLF)=1/2*DF*h , 8=1/2*DF*h , но DF=1/7*АС

8=1/2*(1/7АС) *h ,8*7=1/2*АС*h , 56=S(ABC)

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны треугольника ABC как a, а длину стороны треугольника DLF как d. По условию задачи, сторона АС в 7 раз больше стороны DF, поэтому a = 7d.

Теперь давайте рассмотрим площадь треугольника DLF, которая равна 8:

Площадь треугольника DLF = (1/2) * d * LM

Но нам известно, что BH = LM, и поскольку BH - это высота треугольника ABC, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту треугольника DLF:

BH = LM LM = BH

Теперь мы знаем, что высота треугольника DLF равна BH.

Теперь мы можем записать площадь треугольника DLF в терминах BH:

Площадь треугольника DLF = (1/2) * d * BH

Мы также можем выразить BH через сторону a треугольника ABC, так как BH - это высота треугольника ABC:

BH = (1/2) * a

Теперь мы можем записать площадь треугольника DLF следующим образом:

Площадь треугольника DLF = (1/2) * d * [(1/2) * a]

Теперь мы знаем, что a = 7d, поэтому мы можем заменить a в уравнении:

Площадь треугольника DLF = (1/2) * d * [(1/2) * 7d]

Площадь треугольника DLF = (1/2) * d * (7/2) * d

Площадь треугольника DLF = (7/4) * d^2

Теперь, если площадь треугольника DLF равна 8, то мы можем решить уравнение:

(7/4) * d^2 = 8

Умножим обе стороны на (4/7), чтобы избавиться от дроби:

d^2 = (8 * 7) / 4

d^2 = 14

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон:

d = √14

Теперь мы знаем длину стороны треугольника DLF. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться тем фактом, что a = 7d:

a = 7 * √14

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * a * BH

Площадь треугольника ABC = (1/2) * (7 * √14) * [(1/2) * √14]

Площадь треугольника ABC = (1/2) * (7 * √14) * (1/2) * √14

Площадь треугольника ABC = (49/4) * 14

Площадь треугольника ABC = 171.5

Итак, площадь треугольника ABC равна 171.5.