Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(-2,6) , параллельно прямой AB, где A(2,4) B(4,-4)

Answer 1

Ответ:

у=-4х-2

Объяснение:

1.

Составим уравнение прямой,

проходящей через точки

А(2; 4) и В(4; -4).

Уравнение прямой:

у=kx+b

где k - угловой коэффициент

b - свободный член.

2.

Подставим в уравнение пря

мой сначала координаты точ

ки А(2; 4) х=2; у=4 :

4=k×2+b

4=2k+b

b=4-2k

3.

Подставим в уравнение пря

мой координаты точки В(4; -4)

х=4; у=-4 :

-4=k×4+b

Подставляем выражение, по

лученное для b :

-4=4k+b

-4=4k+(4-2k)

-4=2k+4

-2k=4+4

-2k=8

k=-8/2

k=-4

4.

Нвходим значение коэффици

ента b :

b=4-2k

k=-4

b=4-2×(-4)=4+8=12

5.

k=-4; b=12

Все коэффициенты уже извест

ны ==> можно составить уравне

ние прямой, проходящей через

точки А и В:

у=-4х+12

6.

Прямые параллельны, если рав

ны их угловые коэффициенты

==> у искомой прямой k=-4.

Уравнение искомой прямой

у=-4х+b

и она проходит через точку

С(-2; 6) х=-2; у=6.

7.

Подставляем координаты точки

С в уравнение искомой прямой:

-6=-4(-2)+b

6=8+b

-b=8-6

-b=2

b=-2

Уравнение искомой прямой:

у=-4х-2

Ответ:

у=-4х-2

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C(-2,6) и параллельной прямой AB, нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде. Уравнение прямой в общем виде выглядит следующим образом:

y = mx + b,

где:

• y и x - координаты точек на прямой,
• m - угловой коэффициент (наклон прямой),
• b - свободный член (y-координата точки пересечения прямой с осью y).

Нам уже известно, что прямая, проходящая через точки A(2,4) и B(4,-4), имеет свой угловой коэффициент. Мы можем его найти, используя координаты этих двух точек:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) = (2, 4) и (x2, y2) = (4, -4).

m = (-4 - 4) / (4 - 2) = (-8) / (2) = -4.

Таким образом, угловой коэффициент прямой AB равен -4.

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, мы можем использовать его и точку C(-2,6), чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной прямой AB. Подставляя значения в уравнение прямой, получаем:

y = -4x + b.

Чтобы найти свободный член b, подставляем координаты точки C(-2,6):

6 = -4*(-2) + b, 6 = 8 + b.

Теперь выразим b:

b = 6 - 8, b = -2.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку C(-2,6) и параллельной прямой AB, имеет вид:

y = -4x - 2.