Question

Острый угол ромба равен 45°, а его площадь равна 18√2. Найдите сторону ромба !!!!

Answer 1

Дано:

∠DAB = 45°

$S_{ABCD} = 18\sqrt{2}$

--------------------------------

Найти:

AB - ?

Решение:

Воспользуемся формулу площадь ромба с углом:

$S_{ABCD} = AB^{2} *sin$∠DAB ⇒ $AB = \sqrt{\frac{S_{ABCD}}{sinDAB}}$- нахождение стороны ромба

AB = √18√2/sin45° = √18√2/√2/2 = √18√2 × 2/√2 = √36√2/√2 = √36 = 6 ⇒ AB = AD = 6

Ответ: AB = 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромба.

1. Мы знаем, что в ромбе все углы равны между собой. Если один из углов ромба равен 45 градусам, то все остальные углы также равны 45 градусам.

2. Также известно, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

3. Мы имеем информацию о площади ромба, которая равна 18√2.

С учетом этих сведений мы можем рассмотреть один из четырех равных треугольников, образованных диагональю и двумя сторонами ромба.

Давайте обозначим сторону ромба как "a". Тогда площадь одного из этих треугольников можно выразить как:

Площадь треугольника = (1/2) * a * a * sin(45°)

Мы знаем, что sin(45°) = √2/2. Подставим это значение:

Площадь треугольника = (1/2) * a * a * (√2/2) = (a^2 * √2) / 4

Так как ромб состоит из четырех таких треугольников, то общая площадь ромба равна:

Общая площадь ромба = 4 * [(a^2 * √2) / 4] = a^2 * √2

Мы знаем, что общая площадь ромба равна 18√2. Таким образом, у нас есть уравнение:

a^2 * √2 = 18√2

Теперь давайте избавимся от √2, разделив обе стороны уравнения на √2:

a^2 = 18

Чтобы найти сторону ромба, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

a = √18

Теперь выразим √18 как √(9 * 2):

a = √(9 * 2)

a = √9 * √2

a = 3√2

Итак, сторона ромба равна 3√2.