Question

Объяснение почему в равностороннем треугольнике любая медиана являетя биссектисой и высотой

Answer 1

Любая медиана является биссектрисой и высотой в равностороннем треугольнике. Так как медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является биссектрисой и высотой, то в равностороннем треугольнике, из какой бы вершины мы не провели медиану, стороны исходящие из этой вершины равны

Answer 2

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, в котором все стороны равны между собой: AB = BC = AC.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника (в данном случае вершину A) с серединой противоположной стороны (то есть серединой отрезка BC, называемой точкой M).

Давайте объясним, почему эта медиана также является биссектрисой и высотой:

1. Биссектриса: Медиана AM разбивает угол BAC на два равных угла, поскольку AM является отрезком, соединяющим вершину A с серединой BC (точкой M). Таким образом, угол BAM равен углу MAC, и медиана AM действует как биссектриса угла BAC, разделяя его на два равных угла.

2. Высота: Равносторонний треугольник также обладает свойством, что высоты, проведенные из вершин к противоположным сторонам, пересекаются в одной общей точке, называемой центром описанной окружности (инцентром) треугольника. В случае равностороннего треугольника это также точка пересечения медиан, биссектрис и высот.

Итак, медиана AM является биссектрисой угла BAC (делит его на два равных угла) и высотой треугольника (пересекает другие высоты в одной общей точке - инцентре).